УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- 149- S y , или *4) ^ О f откуда: -4 £ Ц < I Итак, заданная функция имеет минимум, равный - 4, но а•, ибольших значений она не достигает, хотя и ограничена. Ответ: у н м и ./т с п - / = - 4; у наиб. нет , Пример 2 . Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = i {Т5~+ х*'+ 10-х , ift C i v i l e , Решение: Легко видеть, что величина -Л7— х убывает на задан ном промежутке от 10 до 0 , а величина Л • 1 л 5 г+ л 1 ' в о з р а с : i » от 10 до 1 0 УЗ1. Значит, заданная функция, изменяясь от 20 д ЮтПТ, остаёся больше 1 0 . Разрешим заданное равенство относительно х. ; Л • У 2 $ + х *■ =» х -*■ у - ID j З х 4, + А С10 -у)X. ■+ Лй у - у 4 = Р Значения х существуют при условии: ( м - у ) л - з ( * с у - у хЫ с? , или у * - i<?y + I S 2-С> f откуда у > * 0 + s V ? ' . Значит, существует минимум функции у = -jo >s /3 v * ^ - iO s~ У *3 который достигается при я. = ^— , т . е . при ас Итак: у =10 + 5 У ~ 7 =» 18,66 при а: = ч г 2 ,886; ^ = 2 0 , при х = 0 ; . у =Ю У Т » 22,36 при i t = 10. Следовательно: у наиб. = 10 У " Т при * = 1 0 , ^наим . = 10 + 5 / Т при ct = J L L L . Замечания: I . Рассмотренный выше приём выяснения экстремальных чений функций весьма полезен; вместе с этим, здесь рстреч. 1 . различные упражнения на свойства квадратного *рв д ,..