УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- / 4 f - яромежутки возрастания и убывания данной функции, Ц а функция (*■ { уЗнвает от со до I ; функция ( х - ^ Т Г Ж в р а с т а е т от U до 5; функция - . убывает от О до - 5 ; функция I - £ Г-х ) * Т Т У5ы*ает от I до - 4. диалогично устанавливаем, что н а (* ;*> ) данная функция возрастает от - 4 до I , Следовательно, данная функция имеет минимум, равный . 4, при х = 2, а наибольших значений не имеет. Область изменения функции ' а) Промежуток [ 0 ; 3 ] содержит точку минимума г =2. A на[Р> функция убывает и на [ г ; з] - у - во зрастает. Значит, необ­ ходимо найти крайние значения. • При л «т о получим ; при х = 3 получим у - ~ j ; | при х ~ л ииеви - if. Следовательно, у наиб. = О при ж О; у найм. = -4 при я. = - I . ' в) Промежуток / - 3 ; i j содержится в ( - о ° , л ) , где данная функция В зы в а е т. Следовательно, в данном промежутке имеем: ^НЭИЗ. = ^ при ос. а - 3 ; у найм. = при Л = Ш.Ш, При рассмотрении неноторых несложных функций удаётся у с т а ­ новить область изменения функции, откуда сразу видны крайние значе­ ния функции (если они е с т ь ) . К Пример I . Для функции у - . , определенной н а ( - о о , <*>; Установить область изменения функций. Эта функция рассматривается *°рично для сопоставления приёмов исследования. ' * ■решение: Разрешим данное равенство относительно х . : ® Ч е н и я д из этого уравнения существуют, если дискрииинант е г о ' И ^ Р в ц а с е л е н , т . е . при условии