УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- 4 Н ~ aggeMu, что уравнением у =■ ( л --I 'х +а- задан пучок прямых линий Вое эти прямые проходя! через одну точку( - 1 ; i j .Вопрос о на­ б о л ь ш и х и наименьших значениях можно поставить для любого проме- jyiK 3 i что и следует сделать в качестве упражнений, например,для [-2; 2_] ; [ о ; ъ) ; [ - 3 ; - i j и др. ► . Пример Найти наибольшее а наименьшее значение функции на . х - Я, решение: заданная функция существует при и -г. т . в » на л1 Функция X - I В • -- ! Ус - 1, ' ( - с о , А ) I Л ; o*J указанный в условии £ - 3 , i ] содеркится в П р е о б р а зу е м заданную функцию к следующему виду: У = 3 + х * X ■ Отсюда легко устанавливается характер изменения функции. На (~ Л) возрастает как линейная при й .> о , тогда убывающая функция (числитель постоянный яоло- хительный, а знаменатель - возрастающая функция) и функция 3 f ’* т.е. заданная функция */ - убивающая. & Следовательно, при х = * у наиЭ. = 2 , 8 ; при х - -j- у найм. = I . I Заметим,что на других промежутках исследования функций дру­ жив будут и крайние её значения. • П. При рассмотрении квадратной функции у«-йл’*'+ ( х 1 C - <^(л * \ + ~ ^ с £ ~ > Lfe а .ф О для нас важными буду» свойства, зафиксированные в таблице: ■Со, т РСТЬ и:.-.и . «акции а>о U убывает от с« до п, у -возрастает от п ДО о* а и -в о з р а с т а е т о* . оо до п. ч - убывает от гг до - ао ii ли