УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2^ I | П р и м е р 9. Найти lim ------ при п — »оо. п В этом примере непосредственное вычисление предела приводит 00 г-, к выражению — . В таких случаях поступают так: делят числитель оо и знаменатель почленно на старшую степень буквы-аргумента и после этого вычисляют предел. 2 + - ^ lim = l im ----— = = 2 . П-+оо Tl n—*■oo 1 1 П р и м е р 10. Найти lim ~x ~~ x + 3 x + 2 9 _ — — „ 2.x2 — x + 3 ~x + * 2 2 - 0 + 0 Р е ш е н и е , l i m-------- = lim ----------- = -------= oo. ДГ—*00 X -f- 2 ДГ—*OO 1 2 0 —f- 0 X ' x 2 П р и м е р 11. Найти lim — x +-2— . x-+oo2x^ — x -f- 3 _L JL г> и x + 2 x ^ x 2 0 + 0 _ Р е ш е н и е , l i m ----*---- = lim ----------- - ------ = 0. x-+oo 2x2 — x -f- 3 x —► oo 2 ^ ^ ^ — 0 -f- 0 X X 2 хз _i_ 2 x2 - x ~ 2 П р и м е р 12.Найти предел функции у = ---- -— j------ при х —*•— 1 ; 0 ; 1 и 0 0 . а) lim у = lim ~ +2) __ цт (^+ 2 ) = 1 ; дг—*— 1 дг—►— 1 X 2 — 1 х ~*— 1 б) lim _у= lim (х + 2 ) = 2 . - г - 0 д г-0 в) 11 т у = 11 т (х + 2 ) = 3; Л - 1 х-*1 г) 11 т у => lim (х + 2 ) = оо. .Г—*-оо Х-+оо Примечание. В тех случаях, когда непосредственное применение правил 0 оо вычисления предела данной функции приводит к выражению — или —, необхо- 0 оо димо воспользоваться приемами, разобранными в примерах 8 и 9. Некоторые особые примеры на вычисление пределов П р и м е р 13. Найти lim (]/х2+ 1 — х) при х — >оо. Так как выражение (оо — оо) является неопределенным, то в та­ ких примерах применяется следующий прием: иш ( У Т Р Т Т — X) - lim Ж Ж ± 1 ^ Ж Ж ± 1 + Л _ = \Гх*+ 1 + х = lim — ■ -1-----= 0 . Д Г -° ° ух 2 + 1 + . ( 1 3 \ ----------- ) при х —* 1 . X — 1 X3 — 1 / ■ 92