УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Из чертежа 40 видно, что для х и —л: линии синуса ND и DjV, равны по величине, но противоположны по знаку. Следова­ тельно, sin л; = — sin (— х), откуда cosec х = — cosec (— л), tgx = = —tg(— х) и ctg х = — c.tg (— х) являются нечетными функциями. Характерным признаком графика нечетной функции является его симметричность относительно начала системы координат. Примерами нечетных функций могут служить функции k , 1 у = — ; У = х-\ --- . X X 3. Не всякая функция является либо четной, либо нечетной ; больше того, .существует много функций, которые не являются ни четными, ни нечетными. Примером таких функций могут служить следующие функции: у = kx + b, при b ф 0 ; у = ах2 + Ьх + с, при Ьф0\ у — sin х + 2 ; .V= cos ( х + , j ) ; у = ах. Кроме этого, существуют такие функции, говорить о четности или нечетности которых не имеет смысла, т. к. эти функции опре­ деляются лишь на некоторой части числовой прямой, несимметрич­ ной относительно начала координат. Так, у = log5x существует только для х > 0, а для х < 0 у не имеет смысла. Функция у = V х также для х < 0 не существует. Поэтому эти функции не подлежат исследованию на четность или нечетность. Примеры, для упражнений 36. Построить графики функций и показать четность этих функций a) j= | s in x | ; б) у = 2х + 2~х ; в) У = ^ г) у = х2+ ; д ) з » = | х 3|; е) у = sin |л: |; ч Sin Ж ) y = - j \ , 37. Построить графики функций и показать нечетность этих функций: а) У = х-\х\; б) у = 2х — 2~х\ в) у = ~ - , г) .у - - ; д) У = ^ х 3 - 38. Построить график функций и показать, что эти функции не являются ни * 4 — четными, ни нечетными: у = (х — 2)2— 4; у = cos X + sin х\у = -j/X3. § И . С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н А Я П И С Ь М Е Н Н А Я Р А Б О Т А (Примерный текст на урок, йдвух вариантах) ■ 1. Установить область определения функции, заданной анали­ тическим выражением: .. V T + 3 + t e ( 5 - * ) . .. К 2 Г + 5 — lg(3 — *) У ~~ х * - 4 ' У ~ х*-\