УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

§ 10. ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИЙ 1. Определение четной функции Функция у = f(x ), определенная на (— а; а) называется четной, если ее значения равны, когда значения аргумента являются про­ тивоположными числами из (— а; а), т. е. при условии / ( х ) = / (—х); или если при изменении знака аргумента значения функции сохра­ няются. Примеры четных функций 1. у = х2. Действительно, в данном случае х 2 = (—х)2. Точки Л( и Л2, изображающие данную функцию при х 1= т и х2— — т , сим­ метричны относительно оси у- ов, что является характерным прйз- наком графика четной функции (черт. 33). Все функции вида у = ах 2 + с являются четными. 2 . v = а,‘\х \, где а < 0 . Чертеж 35. Чертеж 36. Из чертежа 35 видно, что для углов X и — X линиями коси­ нуса является один и тот же отрезок ОД или ОД {, значит, | и cosx = cos (— х), откуда и sec х = —1— = ——— = sec(— х). COS X COS ( — х ) I 2. Определение нечетной функции Функция y = f ( x ), определенная на (— а; а), называется нечет­ ной, если для противоположных значений аргумента, значениями функции являются противоположные числа, т. е. f{x) = —f ( —x). Примеры неяетных функций, 1 . y = kx. Действительно, в данном случае kx = —\k(—x)\. Для противоположных значений: х х= т и х2= — гп точки А и Л ( Симметричны относительно начала координат (черт. 37). 2 . у = ах3 4. у = sin х и у = cosec х 5. v = tgx 79