УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

вольных х, и х 2 Vi = 4 — х\ и у2 = 4 — х \; а у2 —_yt = х\ — х 2 . Если х, < х 2 < О, то х 2 < х 2 значит, у2>У\ и на (— оо; 0 ) данная функция возрастает. Если 0 < х, < х2, то х\ > х 2 и у2<уй значит, на (0; оо) данная функция убывает. Значение функции в точке, в которой функции переходит от возрастания к убыванию, представляет собой наибольшее значение или максимум данной функции. Для данной функции переход от возрастания к убыванию имеет место при х = 0, где у = 4 (черт 24). Примеры для упражнений 30. Установить промежутки монотонности и указать на возрастание или убы­ вание функции на этих промежутках для следующих функций: а) У = -у\х\— х — 1; б) > = * • |-*1; в ) у = х 2-|х|; I-*■ I г) У = " ' , '' ; Д) У = cos 2х; е) У = sin Зх. § 7. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ П р и м е р 1 . ^ = 2х — 8 . Здесь К > 0, следовательно, это функ­ ция возрастающая на (— оо; оо). П р и м е р 2. .у = 1 0 — х. Здесь К < 0, значит, это убывающая функция на (— оо; оо). П р и м е р 3. у = —-— , где х=^3 . Знаменатель этой дроби х — 3 является возрастающей функцией, значит, эта дробь — убывающая функция на интервалах определения, т. е. на (— оо; 3) и ( 3 ; оо) (см. черт. 25). 2 П р и м е р 4. у = ---- , где х=^1. Знаменатель этой дроби является убывающей функцией; значит, дробь эта — возрастающая функция на (— оо; 1 ) и ( 1 ; оо), см. черт. 26. 70