УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

дятся.с различной степенью точности, в зависимости от размера измеряемого предмета, качества его обработки и т. д. Например, длину нового неочине'нного карандаша можно измерять с точностью до 1 мм. Однако такой точности достичь нельзя при измерении длины старой парты с оббитыми краями или при измерении какого- либо расстояния на неровной местности. Некоторое, уточнение понятия длины отрезка и процессса его измерения проводится в курсе геометрии 6-го класса и в курсе алгебры 9-го класса при изучении действительных чисел. Учащихся 9-го класса можно ознакомить с понятием длины отрезка и одновременно с понятием положительного действительного числа на примерах десятичного измерения отрезков в такой после­ довательности. 1 случай, когда длина измеряемого отрезка выражается конеч­ ной десятичной дробью. Пусть при измерении отрезка АВ, единич­ ным отрезком PQ последний уложится в АВ 3 раза с остатком, а десятая доля отрезка PQ уложилась в АВ ровно 34 раза. Тогда 34 число — или 3,4 называют длиной отрезка АВ при единице изме- рерия PQ. 2 случай, когда длина отрезка АВ выражается бесконечной пе­ риодической десятичной дробью. Пусть A B = 2 —PQ (PQ — единич- 3 ный отрезок). + Во н 2 PQ = АВ0< АВ < АВ0 = 3 PQ 2,3 PQ = АВ [< АВ < ABl = 2,4PQ 2,33PQ = АВ2< А В < АВ2= 2,34 PQ 2,333 PQ = АВ з < АВ < АВ3 = 2,334 PQ 1 а -I В о в, в, --- и+л— в Чертеж 1. 2.33...3 PQ = АВп < АВ < АВп= 2,33...34PQ Длина АВ = 2,333 ... = 2— в единицах PQ. 3 Учащимся разъясняется (см. чертеж и таблицу 1), что в данном случае процесс десятичного измерения бесконечен и в результате измерения получается два бесконечных ряда чисел: 2; 2,3; 2,33; 2,333... 3; 2,4; 2,34; 2,334... Первый ряд представляет длины отрезков АВ 0; АВ{...АВ п, все возрастающих и приближающихся к длине АВ, а второй ряд — длины 7