УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2 9 . Е с л и / ( . * ) = s i n * и у ( х ) = а х , н а й т и f[<t{x)\ и ч> [ / ( * ) ] и п о к а з а т ь , ч э т и ф у н к ц и и р а з л и ч н ы . Е с л и / ( jc ) = lg jc, < p(jc) = c o s jc и h ( x ) — jc2 + i , т о н а й т и f\h\v ( x ) ) ) - f \ f \ h ( x ) \ \ ; 4 \ f [ h { x ) ) Y , i \ h [ f { x ) Y b h \ f [ i { x ) ) Y h ^ [ f ( x ) ) \ . § 6. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИЙ Возрастание и убывание функций Для иллюстрации возрастания и убывания функции рассмотрим линейную функцию у —Кх + b и ее график. Пусть х, и х2 — произвольные значения аргумента, a y t н е ­ соответствующие им значения функции, т. е. Vi = / ( х , ) и y 2= f ( x 2). Разность значений аргумента х2— х, принято назвать Прира­ щением аргумента и обозначать Дх, т. е. х2— х, = Дх. Разность значений функции у2—у\ принято называть прираще­ нием функции и обозначать Ау, т. е. У2—У\— Ьу. Для рассматриваемой линейной функции у = Кх + Ь, частными значениями будут у х= Кхх + b и у 2 = Кх2 + Ь. 66