УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Примеры функций: а) линейная функция: Y=2>X + b\ область определения — все действительные числа; закон соответствия дан формулой, которая указывает, какие действия следует совершить над аргументом, чтобы определить Y; б) логарифмическая функция: Y = \gx; область ее определения— положительные числа; закон соответствия практически выражен таб­ лицами логарифмов. Примеры для упражнения. Для У = X 2; У — V X ; У — sin х построить графики соответствия. Для функций: 9. У = У х — 5, v 10. У = log (10 — х), п У ( х - 1 ) ( х - 4 ) ' У (х - 1 )- (х — 2 )- (х- 3 ) ' найти такие множества значений аргументов, для которых эти функции при­ нимают действительные значения. § 3. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ В практике применения теории функций к изучению прикладных вопросов приходится исследовать различные функции, что обычно начинается с установления закона функционального соответствия и множества допустимых значений аргумента, т. е. области определе­ ния функции. Как первое, так и второе устанавливается из реальных условий, определяющих функцию. П р и м е р . Площадь треугольника при постоянных сторонах а и b и переменном угле а между ними описывается формулой s— —— ab sin а, 2 где S — функция от а. Областью определения функции — площади треугольника будет промежуток ( 0 ; я), областью определения функции — формулы будет множество всех действительных чисел. Выв о д 1. Функция и ее аналитическое выражение — понятия разные; функция-площадь — эт^о существо и основное содержание изучаемого вопроса, а ее формула есть лишь форма, отражающая функциональную зависимость при некоторых условиях. Выв о д 2. Область определения функции и область определения ее аналитического выражения — понятия разные, и множества эти во многих случаях различные. Области определения функций, заданных аналитическими выра­ жениями, в большинстве случаев устанавливаются из следующих условий: а) исключения мнимости выражения; б) исключения нулей в знаменателях; в) соответствия с природой некоторых функций. П р и м е р . Найти область определения функции: Y = Уг~х-^Ъ + ig (Ю — х) х2 — х — 42 60