УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

В настоящей работе мы стремились дать такую методику изло­ жения теории измерения геометрических величин, которая была бы свободна от вышеперечисленных недостатков методологического, логического и методического характера. Так, материал 8-летней школы изложен конкретно-индуктивным методом, обеспечивающим должную наглядность и доступность его усвоения, а также необхо­ димую активность учащихся при его изучении. При систематическом изложении теории измерения площадей и объемов тел дается достаточно общее понятие площади плоской фигуры, площади кривой поверхности и объема тела. При вы­ воде формул площадей прямоугольника и круга, формул объемов параллелепипеда, пирамиды и тел вращения применяется единый предельный переход, хорошо усваиваемый учащимися. Применяется также единый метод при выводе формулы длины окружности и формул площадей кривых поверхностей тел вращения, сводящийся к вычислению соответствующих производных. Всюду обеспечивается необходимая методологическая выдержанность при формировании новых понятий. Многое из того, что здесь изложено, было апробировано нами в ряде школ Оренбургской области на протяжении последних пяти лет. Экспериментальная проверка такого изложения была весьма успешной и, как нам Известно, находит все более широкое распро­ странение в школах Оренбургской области и за ее пределами. Г Л А В А I ДЛИНА ОТРЕЗКА \ В научной и учебно-методической литературе имеют место раз­ личные приемы выведения понятий длины отрезка. Один из этих приемов характеризуется дискриптическим (описательным) опреде­ лением понятия длины отрезка, при котором описываются те свой­ ства, которыми должно обладать вводимое понятие. В этом случае под длиной отрезка понимается такое положительное вещественное число, которое должно обладать следующими свойствами: 1) равным отрезкам соответствует одна и та же длина; 2) отрезку, состоящему из нескольких частей соответствует длина, равная сумме длин всех его частей. Другой прием введения понятия длины отрезка заключается в конструктивном определении этого понятия. В этом случае рас­ сматривается известный процесс измерения отрезка с помощью выбранной единицы измерения, в результате которого конструируется (получается) число, называемое длиной отрезка. В данной работе рассматривается методика изложения теории измерения геометрических величин, где в основу положен конструк­ тивный прием введения понятия длины отрезка, площади плоской фигуры и объем тела. При этом, учитывая возможности учащихся, мы постулируем существование длины, площади и объема рассматриваемых в школе геометрических фигур, а также не доказываем некоторых свойств длин, площадей и объемов, хотя и рассматриваем их. С понятием длины отрезка и с измерением его учащиеся знако-' мятся еще в начальной школе. Здесь для измерения отрезков при­ меняются простейшие измерительные принадлежности: линейка с де­ лениями (миллиметровыми, сантиметровыми и дециметровыми), порт­ няжная лента с делениями, рулетка и др. Сами измерения произво- 6