УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

множество значений аргумента t является ограниченным, т. е. t может изменяться в пределах от t0 до температуры плавления Т (до изменения агрегатного состояния), значит, < t < Т, или значения t представляют собой сегмент [/0; Т\. Q — количество затраченного тепла, является переменной вели­ чиной, зависящей от изменения t, поэтому Q — функция* от t. В данном случае множество значений Q является также беско­ нечным и ограниченным множеством положительных чисел сегмента [0; Q(T)\. 2. Понятие о соответствии между множествами или перемен­ ными величинами. Пусть для Q = mc(t — t0) дано: т — 2 г, с = 1 и /0 = 5°, тогда Q = 2 / — 10. Изобразим зависимость между Q и t на двух параллельных пря­ мых так: 0 10 20 30 40 SQ Чертеж 3 Из чертежа видно, что каждому значению величины t соответ­ ствует определенное значение величины Q (черт. 3). Из этого примера следует сделать вывод, что зависимость между переменными величинами в математике выглядит как соот­ ветствие между двумя множествами, при котором каждому значе­ нию одной величины, т. е. элементу одного множества, по некото­ рому закону соответствует определенное значение другой величины, т. е. элемент другого множества. Понятие соответствия является первоначальным и также, как и понятие множества, не определяется. Первоначальные понятия множества и соответствия положены в основу определения понятия функции. 3. Определение функции (Первое определение функции дано И. Бернулли в 1718 году) Пусть мы им!еем две взаимозависимые величины X и Y. О п р е д е л е н и е : Функцией от переменной величины X назы­ вается переменная величина Y, если каждому допустимому значе­ нию величины X соответствует определенное значение величины Y. То, что Y является функцией от X принято записывать: Y = f ( x ) или Y = f ( x ) , или Y = n(x) и т. д. О п р е д е л е н и е : Множество допустимых ** значений величины X, т. е. аргумента, называется областью определения функции. Функция считается заданной, если указаны: а) область определения функции; б) закон соответствия, по которому находятся значения функции для каждого значения аргумента. * Функция — от латинского functio — отправление, совершение, исполнение. Введено Лейбницем в 1694 г., вошло в обычное употребление в XVIII веке. ** Значения величины х называются допустимыми для аналитического выражения f (х), если при этих значениях х величина / ( х) имеет смысл. 50