УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

л в Чертеж 2 X П р и м е р . Главными значениями arc sin х принято считать -j; y j . Промежуток вида а < х < . Ь или [a; b), а также a < x < 6 или (а; Ь\ будем называть полусегментом. IV. Примерные упражнения для работы в классе и для задания на дом. Решить неравенства: 1 . f ^ C O ; 1 + X 2. ( jc — 1)-(4 — jc ) > 0; 3. jc2 - 4 < 0. При каких значениях х принимают действительные значения следующие выражения: ( 4. ]/х — 2 + Кб — jc; 5. lg(x — 2) + K lO — 6. Vл2- 9 + 1/16-х2; 7 1^12+ х — х 2 х3— 1 8 . В правильном тетраэдре через сторону основания под угло а к плоскости основания проведена плоскость. Найти площадь се­ чения и определить множество допустимых значений а. § 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ 1. Величины постоянные и переменные : постоянные — параметры и абсолютные постоянные; переменные — зависимые (функции) и независимые (аргументы). Для иллюстрации этих понятий необходимо рассмотреть ряд примеров, одним из вариантов которых может быть следующий. Рассмотрим выражение количества тепла, необходимого для нагревания т г некоторого вещества от температуры t0 до темпера­ туры t, в зависимости от значения этого t. Известно, что эта зависимость выражается формулой Q = тс (t — ^0), где т — количество вещества, с — удельная теплоемкость этого ве­ щества, ^ — начальная температура его. Эти начальные данные в условиях рассматриваемой задачи являются величинами постоянными, т. е. параметрами*. t — температура данного вещества, до которой мы нагреваем его, величина переменная, изменения которой зависят лишь от же­ лания экспериментатора. Поэтому t — независимая переменная вели­ чина, или так называемый аргумент**. Здесь можно заметить, что * Параметр — с греческого Parametron — отмеривающий; буквенный множитель, входящий в формулу наряду с переменными. ** Аргумент — с латинского argumentum, — т. е. довод для доказательства или такое положение (явление), от которого зависит другое положение (явление). 58