УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Историю развития понятия предела с теоретической точки зре­ ния, но в весьма популярном изложении можно найти в работе академика А. Я. Хинчина „Основные понятия математики в средней школе“ \ Таким образом, в настоящее время под пределом переменной величины у = f (x ) , при х стремящемся к а, принято понимать число А, если для любого в > 0 существует такое 8 > 0, что неравенство О < | jc— «| < 8 влечет за собой [неравенство \у— Л |< е. Записыва­ ется эта мысль так: <■ А = lim f (х). х-*а Итак, мы вкратце рассмотрели основные моменты из истории возникновения и развития двух основных понятий современной ма­ тематики: функции и предела, которые имеют первостепенное зна- зение и в изучении различных отраслей математики и, что более важно, в изучении многих отраслей прикладных наук, теоретически опирающихся на математический анализ. Изучение понятий функции и предела, в связи с широтой их приложений, имеет большое зна­ чение в деле политехнического образования молодежи. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ „ФУНКЦИЯ* Примерный расчет времени 1. Понятие множества. Примеры числовых множеств. Интервал, сегмент. 2 урока. 2. Определение функции. Область определения и спо­ собы задания. Понятие функции от функции. Действие над обозначениями функции. 4 урока. 3. Свойства функции: монотонность, ограниченность, периодичность, четность. Исследование функций. 6 уроков. 4. Контрольная работана исследование функций. 1 урок. 5. Предел функции. 6 уроков. 6 . Непрерывность функции. 1 урок. 7. Контрольная работапо всей теме 1 урок. В с е г о 21 урок. § 1. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА I. Множество — это простейшее понятие современной матема­ тики. Оно принимается без определения, подобно точке, плоскости и прямой в геометрии. Под множеством обычно принято понимать все то, что часто в повседневной действительности называют совокупностью, много­ образием, собранием, скоплением, классом, группой или областью и др. Вместо такого обилия различных терминов, имеющих одно и то же значение для большей определенности и строгости математи­ ческих суждений, принято пользоваться лишь термином „множе­ ство". Рассмотрим несколько примеров множеств. 1. Множество учащихся в данной школе. 2. Множество корней алгебраического уравнения n-yi степени. 1 , Математика в школе", № 4, за 1939 год. 55