УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Исаак Ньютон (1642—1727 гг.) в своем „Методе флюксий", раз­ работанном им около 1671 года, непрерывные текущие переменные величины (ординаты и абсциссы) называет флюэнтами и скорости их измерения — флюксиями, а зависимые переменные он именует genita (порожденные). Термин „функция" впервые встречается в письме Лейбница к Гюйсенсу в 1694 году, а в обычное употребление этот термин входит только в XVIII веке./ Первое определение понятия функции было дано И. Бернулли (1667—1748 гг.) в 1718 году в следующей формулировке: „Функцией переменной величины называется количество, обра­ зованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных" *. Это определение обнимает собой широкий класс функций и не содержит ограничения в способах задания функциональной зависи­ мости. В дальнейшем учение о функции, получившее свое высокое развитие в трудах ученика И. Бернулли великого петербургского академика Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), пошло по направлению более узкого понимания функции. В 1748 году во „Введении в анализ" Эйлер дает новое определе­ ние функции: „Функция переменного количества есть аналитическое выраже­ ние, составленное каким-либо образом из этого переменного коли­ чества и чисел или постоянных количеств"2. Эйлеровское определение функции оставляет в классе функций только те зависимые переменные величины, которые допускают вы­ ражение функциональной зависимости в виде аналитического выра­ жения (формулы). С Эйлера начинается эпоха строгого аналитиче­ ского исследования различных функциональных зависимостей, что послужило делу плодотворного применения математики к изучению природы, различных технических процессов и т. п. Теория функций стала фундаментом математического анализа, а „анализ, — по выра­ жению Эйлера, — основа и ключ всего человеческого знания". Распространенное ныне обозначение функциональной зависи­ мости V= / ( * ) , где / — является символом аналитического выражения, впервые встре­ чается в работах Эйлера в 1734 году. Следует сказать, что Эйле,р не отвергал идеи более общего по­ нимания функции. Так, в работе „Дифференциальное исчисление", вышедшей в свет в 1755 году, он писал: „Когда некоторые количе­ ства зависят от других таким образом, что при изменении послед­ них и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых. Это наименование имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество может опреде­ ляться с помощью других". Больше того, Эйлер, в предисловии к этой работе, приводит пример зависимости дальности и времени полета снаряда от коли­ чества пороха или угла возвышения орудия (при прочих равных условиях), т. е. пример такой зависимости между реальными вели­ чинами, для которой точного аналитического выражения не суще­ ствует. 1 Цитируется по курсу А. И. Маркушевича „Элементы теории аналитических функций", изд. 1944 г., стр. 21. 2 Цитируется по курсу А. И. Маркушевича „Элементы теории аналитических функ­ ций", изд. 1944., стр. 21. 50