УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

г J _ R н Чертеж 31. Чертеж 32. Чертеж 33. б) Поверхность шара 5ш . = (у J k R 3 ^ = 4 tz R 2. в) Поверхность шарового сектора Для вычисления поверхности шарового сектора выразим объем шарового сектора через R и а (см. чертеж 33). Получим: так как Н —R (1 — cos а). З а м е ч а н и я . 1. Формулу поверхности шара можно было по­ лучить из формулы шарового сектора при H = 2R . 2. Формулы для кривой поверхности шарового сегмента и слоя те же, что и длр поверхности шарового сектора. Предварительно выразим объем конуса (-Ок.) через х и а, а усе­ ченного конуса (vy. к.) через х, у и а (см. чертеж 32), где х и у — длины нормалей, а а — угол наклона образующей конуса к плоскости его основания. так как R = x -csc a, a Н = х -sec а. Объем усеченного конуса равен разности между объемами ко­ нусов радиусов R и г, т. е.: Vm- сек. = — k R 2H = ~ nR2(R — R cos ®) = 4 k R3 (1 —cos и), 3 3 3 где г»ш. сект, является функцией только одной переменной R. Далее находим г ) Боковая поверхность конуса и усеченного конуса г»к. = — k R2H = — кх3 •csc2а •sec 3 3 Откуда: 47