УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Развертка цилиндра представляет прямоугольник, высота кото­ рого равна высоте цилиндра, а основание — длине окружности осно­ вания цилиндра. Отсюда получаем правило вычисления боковой по­ верхности цилиндра: площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту. Развертка конуса представляет круговой сектор, радиус кото­ рого равен длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Так как учащимся известна формула площади сектора в зависи­ мости от длины дуги и радиуса сектора (см. стр. 27), то S6 кон = = — С/, где С — длина окружности основания конуса, а / — длина образующей конуса. 2. Поверхность шара Опыт . Берется сплошной полушар (например, деревянный) и два куска веревки. Одним куском веревки обматывается поверхность полушара, а другим куском выстилается большой круг, как указано на рисунке 28. Затем веревки сни­ мают и сравнивают их длину. Ока­ зывается, что длина первой веревки, площадь осевого сечения которой приблизительно равна поверхности полушара, примерно вдвое больше длины второй, характеризующей пло­ щадь большого круга шара. Вследствие одинаковой толщины обеих веревок нетруднр сообразить, что площадь полушара вдвое боль­ ше площади большого круга. Откуда следует правило: площадь поверхно­ сти шара равна учетверенной площа­ ди его большого круга или 5Ш. == 4АГ, где Sin. — поверхность шара, а К — площадь большого круга. О том, что эта формула выражает точное соотношение между поверхностью шара и площадью большого круга, сообщает учитель, она не следует из опыта. § 2. ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В СТАРШИХ КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 1. Понятие о площади кривой поверхности тела вращения Рассматривая боковые поверхности цилиндра и конуса, а также поверхность шара, надо разъяснить учащимся, что непосредствен­ ное измерение площадей этих поверхностей с .помощью единичного квадрата невозможно. Далее, базируясь на интуитивном представлении учащихся о площади цилиндрической поверхности, как площади соответствую­ щей развертки, полученном еще в 7-м классе, надо перейти к фор­ мированию общего понятия площади кривой поверхности, ограничи­ ваясь поверхностями тел вращения. Схематически этот вопрос может быть изложен примерно так: а) рассматривая различной толщины развертки (обвертки) ци­ линдра, например, из тонкой бумаги и достаточно толстой резины Чертеж 28. 44