УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

II часть. Вычисление объема полушара. V n = v x + v2+ (it].. . vm — объемы цилиндров, составляющих внешнее ступенчатое тело, объем которого v„). vx— nR\■ — = тг/?2-— , т. к. Rj = R m m v2 = k RI ■ — = " ( R2 -— ^ ■— (Теорема Пифагора) m \ m2 / m V n = i:R 2m ■ — = tz m R2- (m— 1)2У?2 R_ m + я/? ==— = k R = lim -У+= lim k R3 O-^X2--) V m J ' m J следовательно, г>шара = 2-^п ш = -«/?». Аналогичным образом выводится формула объема шарового сегмента. Формула объема шарового сектора первого рода выводится из тех соображений, что объем такого сектора равен сумме объемов соответствующего сегмента и конуса (если высота соответствую­ щего сегмента менее радиуса шара) или разности этих объемов (если высота соответствующего сегмента более радиуса шара). Ф ор ­ мула объема шарового сектора второго рода получается путем на­ хождения разности объемов соответствующих секторов первого рода. Во всех случаях получаем формулу: = -те. R2H. 3 Г Л А В А 5 ПЛОЩАДИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ § 1. ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В КУРСЕ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ 1. Боковая поверхность цилиндра и конуса Разъяснив учащимся, что кривую поверхность цилиндра и ко­ нуса нельзя заполнить (застлать) единичными квадратами, показы­ ваем, как опытным путем с помощью развертки можно вычислить (приближенно) площади боковых поверхностей цилиндра и конуса. Опыт. Изготовив из бумаги развертки боковых поверхностей цилиндра (прямоугольник) и конуса (сектор), разъясняем учащимся, что площади этих разверток и есть площади боковых порерхностей цилиндра и конуса. 43