УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

II часть. (Вычисление х)пир). V, пир. = lim vn= lim (г>, + v2+ v3 + . . . + vm) ( 1 ) где vt; v2; . . . , vm — объемы призм, составляющих внешнее ступен­ чатое тело (счет идет от основания пирамиды). Обозначив площади оснований этих призм соответственно 5,; S2; S3. . . S m, найдем: Н н н 5 1Л р р III Л1 т т т 2 т (т. к. 5] есть площадь основания пирамиды). с Н с 'Vo - Оо - и (на основании свойства сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию). с н с V o ---- О о — о (т — 2)2 Н (на основании свойства сечения пирамиды) с н с I2 н ^ т = Sm ---= 5 — • -- (на основании свойства сечения пирамиды) vn = ®i + г>2+ • • • + vm = [m2+ (т — l) 2+ . . . + 121= Т71Л SHm(m + 1) (2m + 1) 5 Я / , , I > /0 , 1\ s s ------ ” t (.1 + ™ K 2 + » J вив найденное значение vn в формулу ( * W = lim = lim ^ ( l + -L) (2 + -L ) = v m -*• oo 6 \ m / \ m J Подста 1), получим + с н / 1 ч / 1ч s н 40