УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

мическими моделями, чертежами и т. п. (см. главы об изучении площадей и объемов в курсе восьмилетней школы). При конкретно-индуктивном методе изучения математики, основанном на эксперименте, ученик находится на положении перво­ открывателя математических истин. Он проходит путь от момента зарождения неясно выраженной гипотезы до оформления ее в четко сформулированное математическое предложение, получающее в даль­ нейшем как опытное подтверждение, так и логическое обоснование. В этом прелесть этого метода, его активный, творческий характер, его подготовительная функция к будущим самостоятельным научным исследованиям и творениям. Приобщить учащихся к этому методу, помочь овладеть им — почетная задача педагога. Поэтому нами последовательно приме­ няется конкретно-индуктивный метод изложения, начиняющийся с эксперимента, и там, где это возможно и целесообразно (с учетом возрастных особенностей учащихся), завершается логическим дока­ зательством экспериментально установленного факта, что и соот ­ ветствует сути этого метода (см. вывод формул для площадей параллелограмма, треугольника и трапеции, доказательство теоремы Пифагора и т. п.). Он применяется нами также и в курсе 9—11-х классов средней школы (см. использование таблиц при изучении длины окружности и площади круга, формирование понятия площади кривой поверхности и т. д.). Кроме того, мы искали пути наиболее выдержанного в методи­ ческом и логическом отношении изложения теории измерения в старших классах, доступного для восприятия учащимися. Эти поиски привели нас к мысли методически обработать неко­ торые принципиальные методические и теоретические положения, изложенные в книге А. Лебега „Об измерении величин“ и в пре­ дисловии к ней академика А. Н. Колмогорова. На наш взгляд, они являются наиболее совершенными как в методологическом, так и в педагогическом отношении и хорошо согласуются с новыми методическими требованиями к преподаванию математики и новыми программами по этой дисциплине. А. Н. Колмогоров в своем предисловии к книге А. Лебега „Об измерении величин1 приходит к общему выводу о том, что общепринятая система изложения теории измерения геометриче­ ских величин дефектна с педагогической точки зрения. „Дело од­ нако, не в отдельных дефектах, — пишет он далее, — а в том, что отрыв в школьном преподавании математических понятий от их происхождения приводит к полной беспринципности, к логической дефектности курса. Лебег вполне прав, когда утверждает, что, например, старые учебники, считавшие понятие площади чем-то ясным и само собой разумеющимся, стояли выше, чем некоторые современные, которые предлагают „условиться называть площадью круга такой-то предел1. Далее А. Н. Колмогоров пишет, что положительной стороной позиции Лебега является признание им материалистического поло­ жения о неразрывности теории и практики, познания и действитель­ ности, и разъясняет, что отсюда вполне последовательно вытекает у Лебега борьба с „условностью" математических определений, с теориями, основываюшими математику на „произвольных 'согла­ шениях..." Особенно остро стоит вопрос о понятии площади поверхности. В элементарной геометрии, кроме площадей цилиндра, конуса, для которых общая проблема может быть обойдена развертыванием на плоскость „вычисляется" площадь поверхности шара. Вычисление это, однако, не имеет определенного логического смысла, пока 4