УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

г>шара = — k R3. Однако мы считаем необязательным и даже прежде­ временным введение в формулу числа тс в курсе восьмилетней школы. 2-й опыт. Если вместо конуса взять куб с открытой верхней гранью, ребро которого равно радиусу шара, то также обнаружим, что два таких куба заполнят полушар. Следовательно, объем шара будет равен (приближенно) учетверенному объему куба, то есть ~ 4# 3 (чертеж 23 а). 4 Чертеж 23 а. Чертеж 23. З а м е ч а н и е . То, что первая формула (vm ==' j 7r^ ) Ддет точ­ ное, а вторая (г»ш » 4 / ? 3) приближенное значение объема шара, безу­ словно сообщается учителем, а не следует каким-либо образом из эксперимента. Приближенную формулу /£3 следует рекомендо­ вать во всех случаях вычисления объема шара, не требующих высо­ кой точности (более 2-х значащих цифр). § 2. ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМОВ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В СИСТЕМАТИЧЕСКОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШИХ КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 1. Объем тела и его свойства По аналогии с понятием площади плоской фигуры разъясняется учащимся понятие объема тела. Пусть мы имеем прямоугольную систему координат в простран­ стве. Отложим от начала координат на осях равные между собою отрезки Дх, Ду и Az. Через точки деления проведем плоскости, пер­ пендикулярные этим осям, и получим сеть кубов (единичных). Раз­ делим ребра этих кубов на десять равных частей. Через точки деления проведем плоскости, перпендикулярные ребрам (или парал­ лельные плоскостям хоу, xoz, yoz). Получим новую сеть кубов. По­ добным же образом, переходя к сети кубов с ребром и т. д. единичного куба, получим полную сеть кубов. Рассмотрим какое-либо тело, например, шар, помещенный в пол­ ную сеть кубов. Подсчитаем количество единичных кубов, целиком , содержащихся внутри данного тела (шара). Обозначим число этих 36