УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

а Чертеж 22 б. произведения площади ее основания (а2) на ее высоту ^ - ) . Таким образом, формула объема пирамиды, подтвержденная двумя различ­ ными экспериментами, принимается учащимися без доказательства Объем цилиндра С помощью общеизвестной модели разрезной цилиндр преобра­ зуется в равновеликое тело, по форме близкое к прямому паралле­ лепипеду. Поэтому получаем формулу х>цил_= г >пар.да = 5пар.да •Я пар.да . Так как основание цилиндра — круг преобразуется в основание пря­ мого параллелепипеда — параллелограмм (в частности, прямоугольник), а высота останется неизменной, то окончательно получим ъцил = ___ о а осн. цил. цил. * Объем конуса Эксперимент с пересыпанием из конуса в цилиндр, имеющий равное с конусом основание и высоту, аналогичный тому, который применялся при выводе формулы объема пирамиды, приводит к фор- 1 f, г г Муле ^ Конуса g осн. конуса конуса • Объем шара 1-й опыт. Изготовляются пустотелые полушар и конус, причем радиус основания конуса и его высота равны радиусу полушара (/?). Конус заполняется, например, песком. Две его порции наполняют полушар, следовательно, объем шара будет равен учетверенному объему такого конуса, то есть ^ш ара ^ 4 • б о н у с а = 4 ‘ ( } ^кон. *■Я ) = J S 6. к. #- где S6 к— площадь большого круга шара (чертеж 23). Если в курсе 8-го класса для площади круга выведено выра­ жение k R2, то формула объема шара может быть записана так: 3* ' 35