УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

(по стороне и двум прилежащим к нейуглам), следовательно, призмы ADNAiD.Ni и MCNMiCxNu BKEBlKlE1 и КСМКХС{МУ могут быть совмещены, так как могут быть совмещены их основания как равные треугольники. Тогда их ребра совместятся как перпендикуляры к плоскости, восстановленные из одной и той же точки. Для вывода формулы объема прямой многоугольной призмы до­ статочно рассечь эту призму диагональными сечениями на треуголь­ ные призмы и вычислить ее объем как сумму объемов треугольных призм (г>прИзМЫ = Щ + ^ 2 + • • • + vn= Sr H + S2-H + . . . + Sn-H= (S,+ + S2 + . . . + Sn)-H= 5призыы H). Объем пирамиды 1-й опыт. Изготавливаются пустотелая призма и пирамида с рав­ ными основаниями и высотами (такие железные призмы и пирамиды имеются в магазинах учебно-наглядных пособий). В пирамиду насы- Чертеж 22. пается какой-либо сыпучий материал (песок, пшеница, рожь, просо, горох и т. п.) и ее содержимое пересыпается в призму. Три таких порции заполняют призму. Анализируя этот несложный опыт, прихо­ дим к гипотезе, что v = v иы= ~ S -Н, где 5 — площадь ос- о о нования, а Н — высота пирамиды (так как основания и высоты у призмы и пирамиды равные), см. чертеж 22. Для подтверждения возник­ шей гипотезы о формуле для объема пирамиды целесообразно провести еще один опыт, под­ тверждающий справедливость формулы vnHp = j S - H . 2-й опыт . Изготовляется модель куба с одной открытой гранью, заполненного шестью равными пирамидами OABCD, ОААхВВу и т. д. (чертеж 22-а) или модель из шести склеенных пирамид, складывающихся в куб с ребром а (чертеж 22-6). Рассматривая эти модели, придем к заключению, что v — ~~ '^Куба== "g" Из последнего выражения ^ а 2 следует, что объем одной из шести пирамид, составляющих куб. равен 34