УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Площадь сегмента вычисляется по формуле 5 г(сегм}= 5i(ceKT>)± S , , если соответственно я ^ 180° (2-е свойство площади), где а — дуга сег­ мента в градусах. Г Л А В А 4. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ § 1. ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМОВ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В КУРСЕ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ 1. Объем тела и его свойства Понятие об объеме тела как числе единичных кубов, содержа­ щихся в нем, разъясняется аналогично тому, как это было сделано при выяснении понятия площади плоской фигуры. Можно начать с рассказа о том, как, например, проходило бы непосредственное измерение объема классной комнаты кубическими метрами. Для этого пришлось бы занести в классную комнату столько кубических мет­ ров, сколько необходимо для ее заполнения. Подсчитав количество этих кубов, получили бы объем комнаты в кубических метрах. Сле­ дует разъяснить учащимся, что фактически такого непосредственного измерения объема комнаты (прямоугольного параллелепипеда), конеч­ но, не производят из-за крайних неудобств. В математике изучается косвенный способ вычисления объема. Он заключается в том, что определяют число кубов, которое может поместиться на полу ком­ наты (основание параллелепипеда) в одни слой. Очевидно, мест для кубов на полу столько, какова его площадь (число квадратных метров). Число же слоев равно высоте комнаты (параллелепипеда), и потому общее число единичных кубов, вмещающихся в параллелепипеде (ком­ нате), подсчитывается как произведение площади основания паралле­ лепипеда не его высоту. Если обозначить объем параллелепипеда v, площадь его основа­ ния S, а его высоту Я , то получим формулу v = S-H, выведенную пока в предположении, что измерения параллелепипеда — целые числа. На примере прямоугольного параллелепипеда с целыми измере­ ниями разъясняются (не доказываются) следующие свойства объемов тел: а) объемы равных (совмещающихся) тел равны; б) объем тела, состоящего из нескольких частей, равен сумме объемов частей, его составляющих; в) объемы тел, состоящих из соответственно равных тел (равно- составленных тел), равны между собою; г) объем части тела менее объема всего тела. 2. Формулы для вычисления объемов некоторых тел Объем прямоугольного параллелепипеда Формула для вычисления объема параллелепипеда в случае, когда его измерения — целые числа, рассмотрена в разделе „Объем тела и его свойства". Учащимся 7-го класса следует разъяснить хотя бы на конкретном примере, что формула v = S -Н верна и для случая дробных измерений. Пусть измерения параллелепипеда будут такими: а = 3,2 м, Ь = 1,37 м и Н = 2,56 м. Выразив измерения данного параллелепипеда 32