УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

DC — ломаная („зубчатая1) линия, своими „зубьями“ вошедшая внутрь пятиугольника ABCDE, (DN = NC = 20 мм). См. чертеж 18, где в крупном плане представлена фигура DNC (увеличено в 10 раз). D Ч ч с1 11 чч 1 11 - \ V 1 11 1 1 1 'а S6S - —j -- т т N I 'О а . -Ц а 1 1 | i р к - -f- | R, ЛЛ Чертеж 18.' Чертеж 18-а. Число квадратных миллиметров в этой ступенчатой фигуре DNC нетрудно подсчитать. Вдоль катета DN их 20, в каждом сле­ дующем ряду их на один меньше, то есть 19,18 и т. д. до 1 у вер- 91 V 90 шины С. В итоге получаем 20 + 19 + 18 ... + 1= ——— = 210 (кв. мм). Таким образом, получим 145X 175 — 210 = 25165 квадратных миллиметров, целиком содержащихся в пятиугольнике ABCDE или 25165 в пересчете на единичные квадраты (кв. дм) = 2,5165 единичных квадратов (кв. дм). В классе на доске будет происходить подсчет квадратных сантиметров (а не миллиметров), хорошо наблюдаемых на миллиметровой бумаге. г) на чертеже-плакате видно, что пятиугольник ABCDE все еще не заполнен полностью миллиметровыми квадратами. Но если возьмем еще более мелкие квадрады единичного^, то легко понять^ что некоторое число их Поместится в тех 20 равнобедренных прямо­ угольных треугольниках с катетами в 1 мм, которые расположены вдоль отрезка DC и остались пока не заполненными миллиметровыми квадратами. Продолжая так заполнять пятиугольник ABCDE все более мел­ кими квадратами и пересчитывав их число в единичные квадраты, будем получать все более точные значения площади пятиугольника: 1; 2,37; 2,5165 кв. дм и т. д. Точное значение площади пятиугольника ABCDE в данном случае легко вычислить, так как площадь прямоугольного равнобедренного треугольника DNC равна половине площади квадрата со стороной 20 мм. Поэтому точное значение площади пятиугольника будет равно 902 145X175 ---— = 25175 (кв. мм) = 2,5175 кв. дм. Полученные же приближенные значения площади: 1 кв. дм, 2,37 кв дм и 2,5155 кв. дм, как видим, все менее отличаются от ее 28