УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

АОС. Следовательно, площадь 'сектора АОС * ^AC-R « —■ AC-R (чертеж 17). | Распространяя это правило (формулу) на любой сектор, получим: ( 2 ) где / — длина дуги сектора, a R — радиус сектора. Нетрудно получить формулу (2) и при сравнении формулы (1) и формулы длины дуги окружности, содержащей п°, ln °» R 3’ п . 180 В самом деле, , R 2-3.\n _ /? 3,1п R _ . R _ 1 , р сект.п- — 360 180 * 2 ‘ 2 2 Для вычисления площади сегмента применяюстя два правила: 1. Если дуга сегмента менее 180°, то его площадь вычисляется как разность между площадью соответствующего сектора и треу­ гольника. 2. Если дуга сегмента более 180°, то его площадь равна сумме площадей сектора и треугольника. § 2. ИЗУЧЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР В СИСТЕМАТИЧЕСКОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 9—10 КЛАССОВ 1. П о н я т и е о п л о щ а д и п л о с к о й ф и г у р ы В систематическом курсе геометрии 9—10 классов понятие пло­ щади плоской фигуры может быть изложено несколько более обще и абстрактно, чем в восьмилетней школе. Рассмотрим процесс деся­ тичного измерения площади произвольной плоской фигуры на примере пятиугольника ABCDE (черт. 18а). За единичный квадрат примем квадратный дециметр (можно на классном плакате принять и 1 кв. м). Учащиеся знают, что вычислить площадь пятиугольника — значит узнать, сколько единичных квадратов п его долей содержится в пяти­ угольнике. Вычислений ведется так: а) сначала подсчитывается число единичных квадратов, целиком •содержащихся в пятиугольнике. Видим, что единичных квадратов в пятиугольнике содержится один — квадрат АМКР', б) далее подсчитывается число квадратов со стороной—единич­ ного (квадратных сантиметров), целиком содержащихся в пятиуголь­ нике ABCDE. Для этого достаточно из числа квадратных сантиметров, целиком содержащихся в прямоугольнике Л/?С1<2 с размерами 14X17 см (на чертеже обозначенном пунктиром) вычесть 1 квадрат abcld, который не содержится целиком в пятиугольнике ABCDE. Получаем 14X17 — _ 1 = 237 (кв. см). Пересчитываем 237 квадратных сантиметров в еди­ ничные квадраты и получаем 2,37 единичных квадрата (2,37 кв. дм); в) подсчитывается число квадратов со стороной — единичного (квадратных миллиметров), целиком содержащихся в пятиугольнике ABCDE. Для этого достаточно подсчитать разность между числом миллиметровых квадратов в прямоугольнике ABNE с размерами 145 мм X 175 мм и в треугольно-пилообразной фигуре DNC, где 27