УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Опыт. Учитель вывешивает плакат (чертеж 9), а учащиеся в своих тетрадях (в клетку) по указанию учителя вычерчивают круги различных радиусов (радиус — целое число клеток) и в со ­ ответствии с тем, как проводится подсчет площади круга по пла­ кату (см. стр. 21), учащиеся самостоятельно ведут вычисления для своих кругов и сообщают результаты для заполнения нижеследую­ щей таблицы: Площадь круга К Квадрат радиуса круга R 2 Отношение площади круга к квадрату радиуса К ■ R 2 78 112 25 36 t 3.1 3.1 Анализ таблицы приводит к соотношению: К ~ R2- 3,1, позволяю­ щему решать задачи на вычисление площади круга по его радиусу и определять радиус круга по известной площади круга. Следует также показать учащимся известный индийский способ преобразования разрезного круга в равновеликий „параллелограмм", вернее в фигуру, близкую к параллелограмму, с основанием, равным половине длины окружности, и высотой, равной радиусу окружности. Полезно разъяснить еще способ преобразования круга в равновели­ кий ему прямоугольный треугольник с основанием, равным длине окружности, и высотой, равной радиусу окружности (способ Кеплера). Сущность его ясна из чертежа 17. Здесь каждый из равных между собой секторов (например, сек­ тор АОВ) заменяется равновеликим ему треугольником с основанием АС — CD= D E = ... да yj АВ и высотой АО = R (треугольники АОС . COD , DOE и т. д. равновеликие). Поэтому площадь круга К = S , АОК= = -^AK-OA = ^C-R , где С — длина окружности, a R — ее радиус. Подставив вместо Сда2£?-3,1, получим К ~ R2-3,l- Формулу для вычисления площади сектора, содержащего п° ' ('■'сект. п°)' получить нетрудно. На основании свойств площадей имеем: откуда ( 1 ) О В дальнейшем при вычислении площади боковой поверхности конуса с помощью его развертки в виде кругового сектора полезно знать выражение площади сектора в зависимости от длины дуги и радиуса сектора. С этой целью здесь можно обратить внимание учащихся на то, что площадь сектора АОС = площади треугольника 26