УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

но на существенное различие в решениях системы [ 1 ] для случаев: 1 ) когда alb2—a2bx= b2cl — blc2= 0 и один из коэффициентов при неизвестных отличен от нуля и 2 ) когда а, = Ьг= сх= а2= Ь2= с 2 = 0 ; в итоге последний случай в сводке решений отсутствует. Далее из текста видно, что авторы понятие графика уравнения ах + by = с толкуют не как множество точек плоскости, быть мо­ жет, и пустое, а лишь как прямую линию, и поэтому считают, что „Графическое исследование системы не исчерпывает всех возможных случаев" (стр. 139). Тогда как график уравнения ах + by = с при а = b = с = 0 представляет множество всех точек координатной пло­ скости, а при а = Ь = 0 и с ф 0 не содержит ни одной точки пло­ скости (пустое множество). При таком понимании графика, вопреки утверждению авторов, становится вполне возможной графическая интерпретация всех случаев алгебраического решения системы ( 1 ). 12. Следовало бы разъяснить учащимся, что при умножении обеих частей уравнения на нуль может получиться как неравно­ сильное уравнение (это разъяснено на стр. 13), так и равносильное. 13. Определение иррационального уравнения (стр. 51) дано не­ четко, оно получилось слишком широкое. Под это определение по­ дойдет и такое трансцендентное уравнение, как Vx = sin х и др. 14. Когда изучались дробные уравнения, то в качестве первого приема преобразования дробного уравнения в целое рассматривалось тождественное преобразование дроби в целое выражение (стр. 28), и это очень хорошо. Жаль, что при изучении иррациональных урав­ нений не рассмотрен аналогичный прием тождественного преобразо­ вания иррационального уравнения в рациональное. 15. При решении уравнения 2* =100 (стр. 92) авторы пишут: „Число 100 не может быть представлено в виде степени числа 2 с рациональным показателем. Поэтому решается уравнение путем ло­ г а рифмир ования . “ Мы полагаем, что сама идея введения логариф­ мов, прежде всего, диктует нам такой путь решения 2 * = 2 1о£г10° jc = log 2 1 0 0 , а уж потом из технических, а не принципиальных сооб­ ражений показать путь логарифмирования по основанию 10. В про­ тивном случае учащиеся не усваивают чрезвычайно важный факт, что любое положительное число может быть представлено в виде степени любого другого положительного числа, отличного от еди­ ницы. Заканчивая на этом свои критические замечания, отметим, что мы обращали внимание, главным образом, на логику изложения теории и не останавливались на анализе методических концепций авторов, а также на некоторых второстепенных, на наш взгляд, во­ просах. Однако, мы не усмотрели в книге каких-либо серьезных ме­ тодических промахов, если не считать некоторую тяжеловесность изложения отдельных мест и недостаточное использование средств наглядности (графической) при объяснении теории равносильности систем уравнений.