УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

входящих в уравнение, и 2 ) допустимых систем значений параметров (отдельно). В рецензируемой же книге не дано определение этих по­ нятий; правда, термин „допустимые значения параметров 11 использу­ ется. Хорошо ли это? Конечно, нет, и прежде всего потому, что, решая уравнение с параметрами, приходится устанавливать допусти­ мые значения не только для неизвестных, но и для неизвестных и параметров. Например, решая уравнение Vci'(x— 1 ) + Y\ — а = V (a — 2 ) х . .. ( 1 ) естественно и даже необходимо устанавливать допустимые значения ( л; < О не только для буквы х, но и для х и а одновременно j • Таким образом получается, что в книге введено понятие допу­ стимых значений неизвестного, без которого можно обойтись (так как оно является частным случаем понятия 1 , когда уравнение не содержит параметров), и не дано определения тех понятий, которые необходимы. В книге незаметно отсутствие первого понятиятолько лишь потому, что там не встречаются уравнения приведенногонами вида ^1).Однако все же при решении уравнения х + V а 2 + х2 = 5а ( 2 ) V а'2+ х'2 (стр. 65) следовало установить систему допустимых значений неиз- л {Х Ф 0 вестных и параметров в виде { и отметить, что при переходе ________ I а ф О к уравнению x V а? + х2 = 4 а2— х2 [3] область допустимых значений [х — любое действительное число, расширилась и стала \ ( а — любое действительное число. Если же допустимые значения устанавливать отдельно для л и а, то не будет замечено, что область допустимых значений для уравнения (3) шире, чем для ( 2 ), и что уравнение (3) имеет посто- I х = О роннее решение { , тогда как сами авторы неоднократно пре- 1а = 0 достерегают читателя о необходимости тщательного наблюдения за областью допустимых значений уравнения. Исчерпывающего и правильного решения авторы достигли ис­ кусственным путем, рассматривая 2 случая решения уравнения ( 2 ) при а ф 0 и а = 0 . 2. Нам также представляется более целесообразным и естествен­ ным определять решение уравнения и неравенства не только как значения или системы значений неизвестных, а как системы допус­ тимых значений неизвестных и параметров. Например, для уравне­ ния ах = \а\ и неравенства а х > | а | решения естественно записать так: , г, ( х = \ ( х = — 1 [ х — любое действительное 1. Для уравнения { { и \ а > 0 \ а < 0 ( а гн0, число. о п I х > 1 \х < — \ 2. Для неравенства { и | 1 а > 0 I а < 0 . Ведь неудобно и нельзя говорить, что значение x= s l есть ре­ шение уравнения а х = |а|, а значения * > 1 есть решения неравен­ ства а * > | а ( независимо от значений параметра а. Вообще нет ни­ какой необходимости резко разграничивать роль букв, обозначающих 251