УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

П. А. БУДАНЦЕВ О КНИГЕ Е. Н. ЕРМОЛАЕВОЙ и 3. Я. КВАСНИКОВОЙ „УРАВНЕНИЯ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ 8—10 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ" (Учпедгиз, 1959 год) ОБ ИЗЛОЖЕНИИ ТЕОРИИ УРАВНЕНИЙ Рецензируемая книга, как пишут сами авторы, имеет „целью по­ мочь учителю повысить научный уровень преподавания уравнений в 8—10 классах *1 (стр. 4). В ней действительно рассматриваются важные и интересные вопросы теории и практики решения уравне­ ний и их систем в школе. Авторы совершенно правильно и своевременно указывают на серьезные недостатки в знаниях учащихся и в преподавании уравне­ ний в школе. Основным недостатком в изучении теории уравнений, пишут они, является то, что „если техника решения уравнений и усваива­ ется учащимися удовлетворительно, то теория равносильности урав­ нений воспринимается обычно формально и не является рабочим аппаратом при решении уравнений1*, и это верно. В отношении же практики решения уравнений и задач с пара­ метрами они также правильно замечают, что „учащиеся не понима­ ют смысла исследования и, как правило, не доводят исследования (а значит и решения) до конца**. Положительным в книге является не только то, что в ней по­ ставлены на рассмотрение важные в научно-методическом отношении вопросы преподавания уравнений, но и то, что некоторые довольно тонкие вопросы теории рассмотрены достаточно корректно в науч­ ном и логическом отношениях (например, очень аккуратно проведе­ но доказательство равносильности уравнении / ( х ) + F(x) — ®(х) и f (x ) + F(x) — F(x)*=<?(x) — F(x) (стр. 110-111). В книге много и других удачных мест. Однако книга предназначена для повышения научного уровня учителей, поэтому она должна быть совершенно безупречной в научном и логическом отношениях, что удается автором не всегда. В дальнейшем мы и хотим указать на ряд логических недостат­ ков, присущих рецензируемой книге, а также затронуть некоторые спорные вопросы. Чтобы не повторяться в рецензировании одних и тех же вопро­ сов, рассматриваемых в книге в различных местах, основное внима­ ние мы уделим систематическому изложению теории в 5-м и 6 -м па­ раграфах, а потом сделаем дополнительные замечания по остальным параграфам. 1. В научно-методической литературе обычно вводятся понятия: 1 ) допустимых систем( значений букв (неизвестных и параметров), 250