УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

е) Площадь многоугольника Чертеж 16. теж 16) и на нем путем непосредственного подсчета числа единич­ ных квадратов (треугольников) учащиеся убеждаются, что площади различных по размеру квадратов (треугольников) относятся, как квадраты их сторон. После такого конкретного интуитивного вос­ приятия этой теории можно перейти к ее обычному логическому обоснованию (см. учебник геометрии Н. Н. Никитина, § 92). Произвольный многоугольник может быть рззбит на треуголь­ ники (например, диагоналями), после чего площадь его может быть вычислена как сумма площадей составляющих его треугольников. В курсе геометрии 8-го класса выражение для площади правильного многоугольника Sn легко получить, например, в зависимости от ра­ диуса описанной окружности (R) и числа его сторон (/г), а именно: О __ ^ /~)о ■ 360 ,т о п= —Af^sin-- . Для этого надо предварительно установить, что 2 п площадь треугольника равна половине произведения двух его сто­ рон на синус угла между ними (острого). В курсе 8-го класса также рассматривается вопрос об отноше­ нии площадей подобных многоугольников. Для его лучшего усвое­ ния целесообразно применить конкретно-индуктивный метод. С этой целью надо приготовить соответствующий чертеж-плакат (см. чер- ж) Площад^ круга и его частей Зависимость между площадью круга и его радиусом в курсе геометрии 7-го класса может быть установлена опытным путем, подобно тому, как. это нами было сделано в отношении длины окруж­ ности. 25