УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

4-йшаг. Составить уравнение. Для составления уравнения в соответствии с 3-м шагом надо составить сначала выражения, входящие в левую и правую части уравнения, а потом и само уравнение. В данном случае процесс составления уравнения будет выглядеть так: стоимость материала 1 -го сорта — 18х, стоимость материала 2-го сорта — 16 (30 — х), откуда уравнение 18л: + 16-(30 — л:) = 512. Допустимыми значениями для х, очевидно, будут положитель­ ные числа, меньше 30, то есть 0 < х < 30, так как по условию за­ дачи количество материала 1-го сорта менее 30 метров и, конечно, положительное. 5-йшаг. Решить уравнение. 18л: + 480 — 16л: = 512 (3-е свойство). 2 л: ==32 ( 1 -е свойство). х = 16. 6-йшаг. Проверить найденное решение. Согласно условию задачи надо проверить, составит ли общая стоимость материала 512 рублей и будет ли общее количество ма­ териала равно 30 метрам. Проверяем. Если материала 1-го сорта куплено 16 метров, то материала 2-го сорта будет куплено 30 мет­ ров — 16 метров = 14 метров. Поэтому, конечно, общее количество материала будет 30 метров (16 м + 14 м = 30 м), а общая стоимость материала будет 512 рублей. (18-16 + 16-14 = 512 (руб). Выв о д . Найденное решение х = 1 6 удовлетворяет всем усло­ виям задачи. 7-йшаг. Записать ответ к задаче. Ответ к задаче такой: купленоматериала 1-го сорта 16метров, а материала 2-го сорта 14 метров. Совет учащимся. При решении задач, в которых перевод на язык алгебры труден, придерживайтесь приведенного плана решения задачи. Однако запись условия задачи, а иногда и 3-й шаг этого плана могут быть опущены, если в них нет нужды. Процесс составления уравнения можно оформлятьв виде таб­ лички. Для этой задачи таблица будет такой: Количество материала Стоимость материала Уравнение и допустимые значения 1 -й сорт X 18-л: 18-JC+ 16-(30 — х) =512 2 -й сорт СО 0 1 16(30 — х) 0 < jc < 30 § 5. УРАВНЕНИЯ С БУКВЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Уравнение, в котором, кроме букв, обозначающих неизвестные, встречаются также буквы, обозначающие известные числа (пара­ метры), называют уравнением с буквенными коэффициентами, или еще короче — уравнением с параметрами. Примеры таких уравнений: ал: = 2; ах = а\ (а — 1)х = а; ах = Ь, где а и b — параметры, х — неизвестное. Решение уравнений с параметрами имеет некоторые особенности* которые мы рассмотрим на примерах. 1. Решая уравнения ох = 0 и ох = 2, находим,. что корнем пе вого являются любые числа, а второе не имеет корней. Если правые части этих уравнений определенные числа заменим, например, бук­ 244