УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Только в одном случае этот перевод совершается совсем просто (дословный перевод), а в другом несколько труднее (после некото­ рой переделки условия задачи). Приводим перевод условий задач № 1 и № 2 с русского языка на язык алгебры. З а д а ч а 1 . Условие задачи На русском языке На языке алгебры Ученик задумал некоторое число, х которое сначала умножил на 3, jc •3 а затем полученное произведение уменьшил на 10, Зх — 10 и получил задуманное число. Зх — 10 = jc Задача 2 ' Каков сейчас возраст сына, х если возраст отца в 8 раз больше возраста сына, 8х а спустя 10 лет возраст отца 8 л: + 10 и возраст сына х + 10 будут относиться, как 3 : 1 ( 8 х + 10 ): (х + 10 ) = 3 : 1 или 8х + 10= 3(х + 10) Как видим, в первой задаче имеем дословный перевод с р у с ­ ского языка на язык алгебры, а во второй задаче пришлось форму­ лировку условия задачи для удобства перевода на язык алгебры несколько перестроить, не меняя смысла. Поэтому такие задачи, как первая, решать легко, а такие, как вторая, труднее (трудность новой формулировки условия задачи). Чтобы научиться решать задачи, подобные второй и более труд­ ные, надо придерживаться определенного плана при усвоении условия задачи и при составлении уравнения. На примере следующей задачи разъясним тот план размышле­ ний, которого следует придерживаться при решении подобных задач. З а д а ч а 3. За 30 метров материала двух сортов заплачено всего 512 рублей. Метр первого сорта стоит 18 рублей, а метр второго сорта — 16 рублей. Сколько метров первого и второго сорта куп­ лено отдельно? 1-йшаг (в решении задачи). Понять задачу, то есть узнать, что известно в задаче (что дано) и что неизвестно, какова зависимость между известными и неизвестными величинами. Так, в данной задаче известна цена первого и второго сорта материала, известно общее количество купленного материала и его стоимость.А надо узнать, сколько куплено материала первого и вто­ рого сорта в отдельности. Зависимость между стоимостью товара (с), его количеством ( Ъ ) и ценой (а) выражается так: с = а-Ь. Краткая запись условия задачи будет выглядеть так: Цена 1-го сорта - 18 рублей ) 3 0 5 1 2 блей Цена 2-го сорта — 16 рублей J Сколько куплено метров первого и второго сорта? 2-й шаг, Обозначить неизвестные величины. 1. Количество материала 1-го сорта обозначим через х метров, тогда, 2. количество материала 2-го сорта будет (30— х) метров. 3-й шаг. Увидеть равные величины и записать или запомнить их. В данной задаче можно заметить, например, такие равные величины: стоимость материала 1 -го сорта т и стоимость материала 2 -го с о р ­ та п составляют вместе 512 рублей. С помощью введенных обо­ значений коротко запишем так: т + « = 512. 16* 243