УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

З а д а ч а 1. Ученик задумал число, которое сначала умножил на 3, а затем полученное произведение уменьшил на 1 0 и получил задуманное число. Какое число задумал ученик? Для решения задачи с помощью уравнения обозначим неизвест­ ное задуманное число буквой х, а затем выполним указанные в усло­ вии задачи действия: 1. Умножим задуманное число х на 3, полу­ чим Зх; 2. Полученное произведение Зх уменьшим на 10, получим Зх — 10. Далее, согласно условию задачи, полученная разность Зх—10 должно равняться задуманному числу х. Следовательно, для нахож­ дения задуманного числа х надо решить уравнение З с — 1 0 = х, единственный корень которого х = 5. Ответ: ученик задумал число 5. (Проверьте правильность ответа). З а д а ч а 2. В настоящее время отец старше сына в 8 раз, а че­ рез 10 лет он будет старше сына только втрое. Сколько лет сыну в настоящее время? Для решения задачи обозначим возраст сына в настоящее время через х лет, тогда возраст отца в настоящее время будет 8 х, так как он в 8 раз старше сына. Через 10 лет возраст сына будет х + 10 лет, а возраст отца 8 х + 10 лет. Но по условию задачи через 1 0 лет возраст отца 8 х -f 1 0 втрое больше возраста сына, или иначе возраст отца 8 х + 10 равняется утроенному возрасту сына (х + 10)3. Получаем уравнение 8 х + 10 = 3 (х + 10), где выражение 8 х + 10 есть возраст отца по истечении 1 0 лет, а выражение 3 (х + 1 0 ) — утроен­ ный возраст сына по истечении 1 0 лет. Составление выражений и уравнения можно оформить в виде такой таблицы: § 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ В настоящее время Спустя 10 лет Уравнение Возраст сына х лет х + 10 лет 3 (х + 10 ) = 8 л: -Ь 10 Возраст отца 8 л лет 8 л: + 10 лет Решая уравнение, получим 8 х + 10 = Зх + 30 (3-е свойство). 5х = 20(1-е и 3-е свойства), х==4 (2-е свойство). Решение: х = 4 . Ответ к задаче: сыну;в настоящее время 4 года. (Проверьте пра­ вильность решения). Мы решили две задачи методом уравнений. В арифметике мы тоже решали задачи, но без помощи уравнений. Не так легко было бы решить эти задачи арифметически. Попробуйте это сделать, и вы убедитесь, как это трудно. П р и м е ч а н и е . Преимущество алгебраического метода решения с помощью уравнения перед арифметическим заключается в том, что при алгебраическом методе нужно лишь установить зависимость между неизвестной величиной и известными величинам^ и записать эту зависимость с помощью уравнения, решение которого не представляет трудности. При арифметическом же методе решения задачи, кроме установления зависимостей между неизвестной величиной и известными, приходится еще догадываться о том, как из этих зависимостей найти неизвестную величину, что бывает порой очень трудно. Если внимательно изучить процесс составления уравнений из условий обеих задач, то можно заметить, что составление уравне­ ния представляет не что иное, как перевод условия задачи с русского языка на язык алгебры. 242