УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Чертеж 14-а. Чертеж 14-6. В самом деле, во всех случаях 5Д ABC = 5 а ADEC = Sа МКВС, так как они равносоставленные фигуры, ибо Л APD = Д РВЕ = = Д А М Р = Д ВКР (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Откуда SAABC = a-~ = -^-h = —a-h (свойство средней линии тре­ угольника и формула площади параллелограмма). Все случаи преобразования треугольника ABC в параллелограммы могут быть легко моделированы путем разрезания Д ABC по сред­ ним линиям РЕ или РМ и закрепления отрезанных треугольников в точке Р. Целесообразно также рассмотреть преобразованные тре­ угольники в равновеликий прямоугольник. д) Площадь трапеции Выражение для площади трапеции = /-Л, где / — длина сред­ ней линии трапеции, a h — ее высота, получим, рассматривая чер­ тежи 15-а, 15-6 и 15-в. ЛА В___________ К t N А С N h а Чертеж 15-а. Чертеж 15-в. Здесь трапеция ABCD последовательно преобразована в равно­ великий ей прямоугольник MNQK , параллелограмм АВРК и тре­ угольник АВК, площади которых равны lh. Следовательно, 5 [ ;1= /-Л. Все три случая могут быть моделированы, как легко видеть из чер­ тежей. З а м е ч а н и е . Нами приведены разнообразные, но -далеко не всевозможные приемь! вывода формул для вычисления площадей треугольников, параллелограммов и трапеций с целью показать раз­ личные способы перекраивания одной фигуры в другую. Учитель же при недостатке времени может ограничить себя каким-либо одним приемом и одним чертежом. И если не стремиться к показу пере­ краивания одной фигуры в другую, равносоставленную с первой, то возможны иные приемы вывода формул. Так, в случае трапеции ее можно разбить диагонально на два треугольника и таким образом вывести формулу ее площади. 24