УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

П. А. БУДАНЦЕВ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ Глава из подготовляемого учебника алгебры для средней школы При написании главы об уравнениях по программе 7-го класса нами обращалось особое внимание на понятие уравнения как на общий вид равенства, как на задачу отыскания корней уравнения или установления факта их отсутствия. Мы всячески стремились предостеречь учащихся и учителей от взгляда на уравнение как на верное равенство, приводящего, как известно, ко многим ошибочным положениям как при изучении тео­ рии, так и практики решения уравнений и их систем. Формулируя определение равносильности уравнений, мы не ука­ зали на то, что уравнения рассматриваются на их общей области допустимых значений, так как нашли, что это будет преждевремен­ ным в теме, где рассматриваются лишь целые уравнения, всегда имеющие одну и ту же область допустимых значений — множество рациональных чисел. В дальнейшем, при решении дробных уравнений, предполагается разъяснить учащимся, что как исходное, так и выводные уравнения рассматриваются на их общей области допустимых значений. В целом изложение материала проведено конкретно-индуктив­ ным методом, обеспечивающим, на наш взгляд, необходимую доступ­ ность усвоения и максимальную активизацию процесса изучения материала. В 1960/61 учебном году в трех школах г. Оренбурга (№№ 2, 12 и 23) изложение уравнений с одним неизвестным проводилось так, как изложено в настоящей ^татье. Учителя, проводившие экспери­ ментальное изложение, признали изложение материала вполне доступ­ ным для усвоения учащимися 7-х классов и остались довольны их знаниями. § 1. РАВЕНСТВА 1. Равенства, не содержащие букв Равенством будем называть два выражения, соединенных знаком равенства Примеры равенств: 1. 2 + 3 = 5; 2. 1 — 1 = 1 . I ; 3. 1 - 1 = 1 . ! ; 4. З л : - 5 = 2 3 2 3 3 6 3 5 = 2х + 3; 5. (а2 + 2 ab) \а = а-\-2Ь. 234 f