УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

катеты. Откуда следует, что ABDP — квадрат, равновеликий сумме квадратов AKQC и QMDE, стороны которых равны катетам тре­ угольника ABC. Объяснение можно провести несколько иным, более распростра­ ненным способом, используя чертежи 12-а и 12-6 или соответствую­ щие наглядные пособия (модели), сделанные по этим чертежам из ка ртона. 4 \ 2 \ В Чертеж 12-а. На модели объяснение ведется путем перекладывания треуголь­ ников 1, 2, 3 и 4 указанным на чертеже способом. в) Площадь параллелограмма Выражение для площади параллелограмма Sa — ah, где S, а и h соответственно площадь, основание и высота параллелограмма, можно получить при рассмотрении чертежей 13-а, 13-6 и 13-в. ! В а- С В а, С В. а Чертеж 13-а. •Чертеж 13-6. В самом деле, во всех 3 случаях S ABCD ■ а 5П В СЕК = Чертеж 13-в. АВСЕ- S.CDE, S ^A B C E— S а АВК. Откуда на основании равенства прямоугольных треугольников АВК и CDE (по гипотенузе и катету) и свойств площади имеем: ABCD = S ^B C E K = a-ft, что и тре­ бовалось установить. (Чертежи 13-а и 13-6 можно моделировать.) г) Площадь треугольника _1_ 2 получить из рассмотрения чертежей 14-а, 14-6 и 14-в. (РЕ — средняя Выражение для площади треугольника SA= -a-h также легко линия треугольника ABC, DA | ВС). 23