УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Рассмотрим решение первой системы совокупности. Применяя способ подстановки, получим: yz = а xz = b ху = с (теорема 3), ах = V abc У abc а V abc У = о __ Y а1,с с (теорема 3 при abc > 0 ). Аналогичным образом, решая 2-ю систему при abc у 0, получим \ У аЬс, у V abc b V abc При abc < 0 выводная система (2) и равносильная ей исходная не имеют вещественных решений. Остается рассмотреть случай abc = 0 . 1. Если равен нулю только один из сомнджителей, например, ( yz = 0 a s= 0 , то исходная система примет вид: < z x = b и, очевидно, она [ ху = с решений не имеет. 2. Если два множителя равны нулю, то получим: а) при ^ ®_ q [ yz = ( < xz ==< ( ху = f Уг = 0п f z = 0 система примет вид ^ лг 0 , откуда находим решение | Ху _ с. б) при в) при Р = ( Х ^ ° |\ b Ф 0 { xz = b; v \а ф 0 \ y z ^ a . ( yz — 0 3. Если а = 6 = с = 0, то система примет вид <хг = 0 и имеет 1 ху = 0 [ х = 0 решения: 1 ) < j/ = 0 2 ) ( г — любое число, х = 0 у — любое число. 2 = 0 ( х — любое число • < V= 0 3. <у { 2 = 0 . П р и м е ч а н и е . С. И. Шварцбурд в своей книге „Системы уравнений" реко­ мендует следующий прием решения данной системы: „Перемножив почленно все уравнения, получаем x2y2z2= abc, откуда следует, что xyz = Vabc. Разделив почленно оба полученных уравнения на каждое из уравнений задан­ ной системы, получаем два ее решения*. Рассуждая так, автор пришел к ложному выводу, что будто бы исходная си­ стема имеет всегда два решения (применительно к 8 -му классу), тогда как из пре­ дыдущего видно, что данная система при я 6 с < 0 и в случае, когда только один из параметров равен нулю, не имеет ни одного решения. В остальных случаях имеет либо 2 решения (а 6 с > 0 ), либо бесчисленное множество решений. 229