УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

П р и м е ч а н и е . Иногда системы рассматриваемого вида целесообразно решать,, применяя теорему 5. Например, применяя теорему 5 к системе j х^+ ху*=^0^’ ^Удем иметь последовательно { х \х~+ 'у )== 0 (теоРема 2)- Ответ: ( ху + 2у2= 8 \ * = 0 ( ху + 2у2= 8 \ х + у = 0 (теорема 5). х = О У= 2 х -О у ==— 2 { ( * = 2 / 2 \ У = - ' [ 2 / 2 л: = — 2 V 2 _у= 2 / 2 f Д! = 0 Ь 2= 4 х = — у (теорема 2). 5. НЕКОТОРЫЕ ПОУЧИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Первый пример. Решить систему: х —у = 2 ( 1 — г) д? - у2 = 2 ( 1 — г2) 5 (х 4 —,у4) = 13(1 — 2 4) Дважды применяя теорему 3, подставляем х — у из 1-го уравне­ ния и х2—у 2 из второго соответственно во второе и третье уравне- х —у = 2 ( 1 —z) 2 ( 1 — z ) - ( x + y —z — 1 ) = 0 (теоремы 2 и 3), от- 1 0 ( 1 - г 2)-(х2+ у 2) = 13(1 - г4) х —у = 2 ( 1 —z) ( 1 — 2 ) (х у — z — 1 ) = 0 (теорема 2 ) ( 1 — г2) [ 1 0 (х 2 + у 2) — 13(1 + z2)) = О ния получим куда Далее, применяя несколько раз теорему 5, получим совокупность, систем уравнений: 1 . * —у = 2 ( 1 —z) l _ z = 0 2 . 1 — ^ = О х — у = 2 ( 1 — г) x + j/ = l + 2 4. 1 - г 2 = О х —у = 2 ( 1 — 2 ) 1 - г = 0 10 (х 2 + у2) — 13 (1 + г 2) = 0 х — у = 2 ( 1 — г) х 4 - = 1 4- z 1 0 (х 2 + у2) = 13(1 + z2) 1. Решая первую систему совокупности, получим{ * “ ^ . 2. Преобразуя 2-ю систему совокупности, получим систему 2 = 1 х —у = 0 > множество решений которой представляет лишь 1 0 (х 2 +_у2) = 26 часть множества решений первой системы. 15* 227