УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

жет иметь иногда и такие решения, которые удовлетворяют уравне­ нию ах + Ь = 0. Последнее имеет решения: 1 . а ф 0 а ф 0 = ь = о любое число. При X = — Л' = — система 3 будет иметь решения вида: ъ_ а Ъ_ а j/ = c 2 При а = Ь = 0 система 3 примет вид | а ] * 2 + а2ху + а3у1 + аАх + а5у + а 6 = 0 . { т х 2 + fix + k = 0 . Ее дальнейшее решение очевидно. Вот пример системы, где а = Ь = 0. f 2х2 -f ху + 2 у 2 -f 2х + 2у — 1 = 0 1 х2 + ху + 2 у 2 + х + 2у + 1 = 0 ’ которая после преобразования примет вид: / 2х2 + ху + 2 у 2 + 2х + 2у — 1 = 0 \ 'х2 + х - 2 = 0 где 2 -е уравнение не имеет членов, содержащих неизвестное у. Подбирая соответствующим образом а\Ь; т\п и k, можно также I _ &_ а . У — с З а м е ч а н и е . Приведенное решение системы 4-й степени в об­ щем виде , конечно, нецелесообразно рассматривать с учащимися в классе. В нем должен разобраться лишь сам учитель для того чтобы в случае необходимости, дать разъяснения пытливым учени­ кам, а также составить примеры систем, обладающие указанными интересными особенностями. 4 . О С О Б Ы Е ( И С К У С С Т В Е Н Н Ы Е ) П Р И Е М Ы Р Е Ш Е Н И Я С И С Т Е М У Р А В Н Е Н И Й Рассмотрим некоторые типы (виды) часто встречающихся систем уравнений и приемы их решения. В учебной литературе (школьных учебниках) и школьной прак­ тике до последнего времени мы наблюдаем чисто механический подход к решению систем уравнений особыми приемами, когда ука­ зывается лишь прием преобразования исходной системы в выводную, но не обосновывается их равносильность. Мы считаем, что учащиеся должны осмысленно выполнять ре­ шение систем уравнений, как и всякие другие упражнения в мате­ матике. Упражнение же учащихся лишь в проворстве рук и в бессоз­ нательном, бездумном выполнении различных преобразований не соответствует задачам советской общеобразовательной школы. По­ этому мы ставим задачу сделать для учащихся все особые приемы 222