УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

тельно у, и система примет вид: а2у + ал X = — а2v — а3 « 1 (теоремы 3 и 2 ), ау 2 + by + с = О и далее х = « 1 (теорема 2 ). а ( ^ —J'i) (V— _У2) = 0 а2_У+ а3 Ответ: х = х = З' = .У 1 л: = — У = У * а2у + ал а2у +л* (теорема 5). У = У 1 я2У + а3 У .=У 2, где у у и у 2— корни уравнения ay2+ by + с = 0 и а, Ф 0. 3. СИСТЕМА 2-х УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ Общий вид такой системы: (О ( а {х2 + а 2ху + a3v2 + а4х + а-у + а6 = О Ь3 ( Ьх 2+ Ь2ху + Ь3у3 + Ь4х + Ь^у + Ь6 = 0 — а3 Рассмотрим случай, когда ни один из коэффициентов при неиз­ вестных второй степени не равен нулю (ахфО , а 3фО, ЬХФ 0и Ь3Ф 0). Применяя теорему 4, получим ( а хх2 + а2ху + а3у 2 + а4х + а-_у + а6 = 0 / 2 ) ( т х 2 + аху + их + by + k = О, где т = а хЬ3— Ьха3 а — CL^b3 Ь2а3 п = а4Ь3— Ьла3 и далее и —• а5Ь3 k = а 6Ь3 ^5а3 Ь6а3 I а хх2 + а 2ху + а3у2 + а 4х + а5у + а 6 = О /оч 1 (ах + Ь)у = — (тх2 4- пх + k ) (Теорема 2). о . / , \/ тх2 + пх + k \ , а3(т х 2 + пх + к)2 . _ . _ п а хх2 + (а2х + а5) ( ------- — -- ) + у- — - -+ аАх + а 6= О \ ах + Ь / (ах + b)2 У = т х 2 + пх + к ах + b (Теоремы 2 и 3) (4) при ах + b Ф 0 . Дальнейшее решение системы (4) очевидно. В общем случае по­ лучим четыре решения (комплексных). Так как системы 3 и 4 равносильны на их общей области допус­ тимых значений (ах + b ф 0 ), то все решения удовлетворяющие ус­ ловию ах + b Ф 0, получим, решая систему 4. Однако система 3 мо- 221