УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

210 X 124 210 124 в квадратные дециметры. Тогда получим — = — . — = 2,1X1,24 (кв. дм), то есть и в этом случае, когда измерения прямоугольника дробные, площадь также равна произведению его измерений. б) Теорема Пифагора Новой программой по математике предусмотрено изучение в курсе геометрии 7-го класса теоремы Пифагора в такой редакции: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Изучение теоремы конкретно-индуктивным методом может быть построено так: 1. Сначала теорема рассматривается для простейшего частного случая — равнобедренного прямоугольного треугольника (см. чер­ теж 10). Из чертежа видно, что как квадрат ABMN (3), построенный на гипотенузе АВ, так и квадраты (1) и (2), построенные на катетах АС и ВС, состоят из 4-х равных между собою треугольников. Сле­ довательно (свойства 2 и 3 площади), площадь квадрата (3) равна сумме площадей квадратов (1) и (2). I 2. Рассматривается произвольный прямоугольный треугольник (чертеж 11; на чертеже BC=QE ). Сначала по чертежу, а лучше на модели, изготовленной из картона так, что прямоугольные треуголь­ ники ABC и BDE, прикрепленные в вершинах А и D, могут, вра­ щаясь, занять соответственно положения треугольников АКР и DMP, разъясняется равновеликость квадрата (3) ABDP и фигуры AKMDEC , состоящей из двух квадратов (1 и 2), стороны которых соответ­ ственно равны катетам АС и ВС (по построению). Как на модели, так и на чертеже это легко видеть, так как квадрат (3) и фигура AKMDEC состоят из соответственно равных фигур: из общей части AKMDB и соответственно равных треугольников (ABC = АКР и BDE = DMP). Нетрудно провести и доказательство теоремы Пифагора по этому чертежу. Для этого достаточно доказать, что прямоугольные тре­ угольники ABC, BDE, АКР и MDP равны, как имеющие равные 22