УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

X - 1 0 1 К з 2 . . . У — 2 - 3 - 2 0 1 . . . Далее, рассматривая график функции у = х 2 — 3, выполненный на заранее подготовленном плакате и в тетрадях учащихся (домашнее задание), выясняется, что координаты точек графика (параболы) яв­ ляются решениями уравнения х2—у — 3 = 0 . 2. Решить задачу. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найти натуральные значения катетов. Обозначив катеты через х и у, получим уравнение х2 + у2 = 100, где х и у — натуральные числа, меньшие 10. Решив это уравнение относительно у, составим таблицу значений: .1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 у = KlOO — JC 2 К 9 9 У 96 К 9Т У м У 1 ь 8 К б ! 6 |/~19 Ответ: { ■*_ £ I х f , то есть катеты 6 и 8 см. I у = о ( у = ь 3. Решить уравнение х2 у 2= — 10. Ответ: уравнение не имеет решений. 4. Решить уравнение: д; 2 +_у 2 =100 . Составим таблицу решений, учитывая, что |лг|<10 и |^|<10 X - 1 0 - 8 — 6 —4 - 2 0 2 4 6 8 10 у = ± KlOO- л ' 2 0 ± 6 ± 8 ±9,6 ±9,8 ± 1 0 ±9,8 ±9,6 ± 8 ± 6 0 Разъяснив учащимся, что график уравнения х2+ у2= 10 2 есть окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1 0 , находим, что решением уравнения х2+у 2= 1 0 0 являются координаты точек этой окружности. Графиком уравнения х2+у 2= 100 при является четверть этой окружности, расположенная в 1 -м координатном углу, а при натуральных значениях х иу график представляет всего лишь 2 точки окружности Ах ( 6 , 8 ) и А2 ( 8 , 6 ). Далее на примерах рассмотренных и других уравнений разъясняется понятие степени уравнения с не­ сколькими неизвестными. Системы 2-х уравнений с двумя неизвестными, из которых одно второй, а другое первой степени Повторяется определение решения совокупности уравнений и тео­ рема о равносильности уравнения и совокупности уравнений.С тео­ ремой о равносильности уравнения / , (х)’/ 2(х ).. ./„ (х) — 0 и совокуп­ ности уравнений / , (*) = 0 /а (■*) = 0 /„(•*) = о учащиеся знакомятся ранее, при изучении квадратных уравнений. 215