УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Система-. Ее решение: 2х 9 Ч Г = 9 ( X 2 = X ( х 2 = 1 о | X у = 1 °-\х+у = 5 у = X ( х ^ З и (л-ен 1 _У = 6 \у = = - 3 6 4. х = 1 Решений нет. х = 2 с2Ч-- = 2x4--- X X .У = 2 - Здесь же попутно повторяются и устанавливаются допустимые значения для неизвестных системы уравнений. 2. Задача решения системы уравнений (определение 6 ) поясняется на вышеприведенных примерах систем уравнений. 3. Определение равносильных систем уравнений (определение 8 ) повторяется и разъясняется на примерах: 1 . Системы {yZ\ равносильные. f х + _у = 2 ( x + y = 2 \x + y = 1 ] _ ! _ = o 2. Системы Равносильные. 3. Системы 1 Х ~^У “ 1 Х +У 4 Неравносильные. \x—y = 0 \x —_y= 0 4. Системы ( Я = x .У + 1 Л - 2 Равносильные (в их общей области х ф 2 ). На этих примерах разъясняется, что при определении понятия о равносильности систем имеется в виду не обязательно две, но и более систем уравнений (первый пример), а также и то, что системы рассматриваются не изолированно, а на их общей области допусти­ мых значений (пример 4). Далее повторяются свойства равносиль­ ности систем уравнений (свойства 1—3). Формулировки 2 и 3 свойств можно не требовать, а ограничиться лишь их объяснением со сто­ роны учащихся, или дать в следующем описательном виде (примени­ тельно к системе 2 -х уравнений). 2-е свойство. Если из какого-нибудь уравнения исходной системы выразить одно неизвестное (л:) в зависимости от другого (у) и под­ ставить это выражение вместо х в другое уравнение, то выводная система уравнений, составленная из этого другого уравнения и пер­ вого, будет равносильна исходной. 3-е свойство. Если выводную систему составить так, что одно из уравнений исходной системы оставить без изменения, а другое получим путем почленного сложения двух данных уравнений, пред­ варительно, быть может, умноженных на неравные нулю числа, то она будет равносильна исходной. Одно уравнение второй степени и его решение 1. Решить уравнение х 2 — у — 3 = 0. Решение данного уравнения записываем в таком виде: | л:~ л?э^0о числ0, а также выписываем I у — х- о некоторые решения, найденные подбором, в таблицу: 214