УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Р Е Ш Е Н И Е С И С Т Е МЫ С П О С О Б О М П О Д С Т А Н О В К И Чертеж 1. На плакате равносильные уравнения и их графики выполняются одним и тем же цветом или подчеркиваются одинаковыми линиями как у нас. По плакату разъясняется: » а) что все системы уравнений равносильны между собой; б) 1-е свойство систем уравнений. Здесь графики равносильных уравнений (системы 1 и 2 ) совпадают; в) что 2 -е уравнение системы (3) х + х = 2 (или 0 у- (- х+ 1 ), полученное после подстановки х вместо у, неравносильно ни одному из уравнений предыдущих систем (его решения I х = ^ I .у— любое число) однако в целом система (3) все же равносильна предыдущей систе­ ме ( 2 ); тем самым объясняется 2 -е свойство, обосновывающее способ подстановки и его сущность. Сущность способа заключается в по­ лучении выводной системы, в которой одно из уравнений содержит только одно неизвестное; г) что 2-е уравнение системы (4) (у = 1) неравносильно ни одному из уравнений предыдущих систем, а система (4) все же равносильна предыдущей системе (3) и исходной системе ( 1 ), так как графики уравнений этих систем пересекаются в одной и той же точке ( 1 , 1 ). В результате у учащихся создается наглядно-образное представ­ ление о том, что при решении системы способом подстановки, а в дальнейшем и способом алгебраического сложения происходит как бы поворот прямых (графиков уравнений системы) вокруг их первона­ чальной точки пересечения до положения, параллельного осям коор­ динат. Хотя черт. 1 не исчерпывает всевозможных случаев решения линейной системы (здесь не рассмотрена система, не имеющая реше­ ний). Однако с его помощью можно многое и в достаточно нагляд­ ной форме разъяснить учащимся, чего они обычно не усваивают, когда объяснение ведется без привлечения графиков. Например, тот факт, что в процессе решения выводная и исходная системы могут не содержать попарно равносильных уравнений, порою не осознается не только учащимися, но и учителями. 212