УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

приближенное вычисление площадей различных фигур с помощью палетки. Вычислим для примера площадь круга (см. чертеж 9, на котором изображена часть палетки ОАСВ). Сначала найдем площадь четверти круга АОВ. Для этого под­ считаем число единичных квадратов /г, (квадратов размером в одну клеточку), целиком или почти, целиком содержащихся внутри сек­ тора АОВ, получим /г, = 17, Потом подсчитаем число квадратов, частич­ но находящихся внутри, а частично вне сектора (срезанных дугой круга). Их будет п2—Ъ. Приближенное зна­ чение площади сектора АОВ (S сек­ тора) вычислим по формуле 5сект « « я , + y = 17 + у =19,5, откуда п р и - ^ ближенное значение площади круга АГ» 19,5-4= 78 (квадратных единиц). Как видим, при вычислении (при­ ближенном) площади круга с по­ мощью палетки учащимся приходит­ ся обращаться непосредственно к понятию площади фигуры как числу единичных квадратов и тем самым закреплять его в сознании. Можно сообщить учащимся еще способ взвешивания при нахож­ дении площади произвольной фигуры. Способ этот заключается в следующем. Вырезают из плотной бумаги ту фигуру, площадь которой надо определить. Из такой же бумаги вырезают несколько квадратов размером в 1 дм и 1 см (своеобразные гири-разновески). На одну чашку весов кладут вырезанную фигуру, а на другую не­ обходимое количество кв. дм и кв. см до уравновешивания. Число кв. дм и кв. см, уравновесивших вырезанную из бумаги фигуру, и есть приближенное значение площади этой фигуры. Полезными и интересными могут быть упражнения на вычисле­ ние площадей стран света и других территорий, скопированных с географической карты на плотную бумагу. Умножив определен­ ную способом взвешивания площадь на масштаб карты, получим истинное значение площади (приближенное). Заметим, что такой практический способ приближенного вычи­ сления плошадей фигур, особенно сложной формы, дает относитель­ но хорошие результаты. 2. Формулы для вычисления площадей некоторых плоских фигур а) Площадь прямоугольника Формула (правило) вычисления площади прямоугольника была изучена еще в курсе арифметики 5-го класса как для целых изме­ рений его сторон, так и для дробных. Однако в курсе геометрии 7-го класса целесообразно повторить вывод правила (формулы) вы­ числения площади прямоугольника на конкретном примере (см. чер­ теж 8). При вычислении площади этого прямоугольника в квадрат­ ных миллиметрах приходим к выводу, что его площадь равна про­ изведению измерений (210X124). Чтобы вычислить площадь того же прямоугольника в квадратных дециметрах, надо число квадрат­ ных миллиметров, содержащихся в нем (210X124), пересчитать 21