УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

З а м е ч а н и я : 1. При b = 0 система (2) примет вид f (x , у) = 0 af(x, у) = О, последняя равносильна одному уравнению f(x , у) = 0 , которое, вооб­ ще говоря, неравносильно системе (1). Отсюда становится ясной необходимость оговорки Ь ф 0. Здесь b может быть как определен­ ным числом, так и функцией параметров, а также и неизвестных; в последнем случае имеется в виду, что b Ф 0 при любых допустимых значениях параметров и неизвестных. 2. Относительно а, как видим, никаких ограничений вводить не п [ а = 0 ,оч ( f ( x, у) = О следует. При { система (2) примет вид { или I Ь ф О \Ьу(х, у) = 0 | f ix , у) = О I <Р(•*. У) = О, то есть равносильна системе ( 1 ). Т е о р е м а 4-а (также обосновывающая способ алгебраического сложения). Системы уравнений f(x , у) = 0 (1) ¥„(■*> У) = О и af(x, у) + Ь<р(х, у) = 0 (2) cf(x, у) + df(x , у) = 0 равносильны при a d— be Ф 0 . Доказательство теоремы опускаем, но заметим, что всякое ре­ шение системы ( 1 )является решением системы ( 2 ) прилюбых зна­ чениях а, Ь, с и d, в том числе и при a d — bc = 0.Однако ограни­ чение a d — Ь сф 0 существенно необходимо для того, чтобы любое решение системы ( 2 ) являлось решением системы ( 1 ). Т е о р е м а 5. Система уравнений f fi(x, У) ■ f2{x, у) ■■ fn(x, у) = 0 (1) I ¥ (*» У) = 0 и совокупность систем уравнений ( f\ (*, У) = о 1 ? (х, у) = 0 / 2 (х, у) = 0 ? (х , у) = о ( 2 > равносильны. fn (х, У) = 0 9 (х, у) = 0 З а м е ч а н и е . По аналогии с совокупностью уравнений должно быть ясно, что здесь понимается под совокупностью систем урав­ нений и что является ее решением. МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ К § 1. Основные понятия и теория равносильности систем уравнений в 7-м и 8 -м классах излагаются конкретно-индуктивным методом, чтобы обеспечить доступность восприятия учащимися. Б -1 4 2 .-1 4 209