УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

и / , ( х ,у , . . . и) = О Ог/ i (Х ,у , • • • « ) + bofo ( х , у , • • • и) = О . anf i (х,у, • • • • « ) + b j n (х,у, • • • и )= О лри fy=jt0(j = 2, 3, 4 ... я) равносильны. В частности системы уравнений ( 1 ) и ( 2 ) при Ь ф 0 равносильны. П р и м е ч а н и е . Здесь лишь ради простоты записей, но не в ущерб общности правые части уравнений нули. Приведем доказательство теоремы 4 для случая системы 2-х уравнений. v 1. Докажем, что всякое решение системы (1), если оно ест является решением системы ( 2 ). 2. Докажем обратное предложение, что всякое решение систем ( 2 ) является решением и системы ( 1 ). 3. Из справедливости прямого и обратного предложений (пункты 1 и 2 ) следует справедливость противоположных им предложений и, в частности, таких: а) Если система (1) не имеет решений, то не имеет решений и система ( 2 ); б) Если система (2) не имеет решений, то не имеет решений и система (1). Тем самым полностью доказана теорема 4. 208 Пусть система решение системы ( 1 ), то есть откуда следуют тождества { /(« , Р ) ^ 0 я/ (а>Р) + *9 («. Р)= 0. Значит, является решением систе' мы ( 2 ). есть решение системы ( 2 ), то есть стемы откуда значит, решение си-