УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

* II о 1X = 1 f 1 у = Г о II являются системы значений х ф О У Ф- 1 Определение 3. Областью допустимых значений параметров системы (совокупности) называются все такие системы значений параметров, при которых части уравнений являются функциями от неизвестных, определенных на непустом множестве. (Для системы (1) допустимые значения параметра а ф 0). Определение 4. Решением совокупности уравнений называется каждое решение любого уравнения совокупности. Определение 5. Решением системы, уравнений называется общее решение уравнений системы. Определения 4 и 5 уже позволяют отличить систему уравнений от совокупности уравнений не только по форме, но и по содержа­ нию. х~ — х '—0 П р и м е р 1. Совокупность уравнений ' ^ ^ имеет реше- { х~ — х = о имеет х — 1 = 0 лишь одно решение х =\. X ~г у = 1 П р и м е р 2. Совокупность уравнений ’ имеет бес- х + у = 5 конечное множество решений: х = 2 и т. д., у ^ - \ являющихся решениями первого уравнения совокупности, и еще бесконечное множество решений: х = 0 [ х = 1 с и т. д., увз 5 \ у = 4 являющихся решениями второго уравнения совокупности. Множество всех решений 1-го и 2-го уравнений совокупности составляют множество решений совокупности. Так как среди решений уравнений совокупности нет общих (оди- \ { X “I” у — 1 наковых) решений, то система тех же уравнений { реше- \х + у = 5 ний совсем не имеет. Рассмотрим еще систему и совокупность следующих уравнений: х2= х и у = х. Х “ — X Совокупность этих уравнений имеет бесчисленное у = х множество решений, а именно: 1-е уравнение имеет решение х = 0 | д: = 1 у — любое число| у — любое число. Второе уравнение имеет решения: j х — любое число I У= х. Общими решениями 1-го и 2-го уравнений совокупнос х = 0 | х = 1 CL=h 0 .У = 0 1 ^ = 1 ’ 205