УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

В конце статьи приведено достаточное количество упражнений в основном для графического , а также и для алгебраического реше­ ния систем уравнений. В примерах предусмотрены всевозможные сочетания прямых и кривых линий второго порядка. Заменяя пара­ метры соответствующими числовыми значениями, указанными в 3-й графе таблицы, учитель может получить нужные случаи решения систем (случаи пересечения или касания графиков уравнений, а также примеры систем, не имеющих решений). § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРИЯ РАВНОСИЛЬНОСТИ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Пусть мы имеем множество (несколько) уравнений: Л (-« 1 . х2■■хт) = 9 !( * „ х2 • • • хп), f 2 (■*!. Х2 • • • хт) = <р2(xh х 2 ••• хт), fn ( * i . ■**••• хт) = <РЯ (хи х2--- хт). Определение 1. (совокупности и системы уравнений). Совокупностью уравнений называется запись вида: f x(Xi, х2--- хт) = <р, (х„ х2--- хт), / 2(х„ л:2 • • • хт) = ?2( * 1 , * 2 • • * хт), fn (-* 1 . xz • • • хт) = <йп (*„ JC2 • • • х,п). Системой уравнений называется запись вида: / , ( х „ х2 ■■■ хт) = <р, (хи х2 • • . хт), / 2(лгг, х2• • • хт) = ср2(хь х2 • • • хт), /п O b *2 • • • x j = «Р„ (* ,, Х 2 • • • Л'т ). Как видим, пока дано лишь внешнее (формальное) отличие си­ стемы уравнений от совокупности уравнений при помощи знаков { и |. Дальнейшие определения позволят содержательно отличить си­ стему уравнений от совокупности уравнений. Определение 2 . Областью (множеством) допустимых значений неизвестных и параметров системы (совокупности) или областью определения системы называются все такие системы значений неиз­ вестных и параметров, при которых левые и правые части всех уравнений системы (совокупности) имеют численное значение (веще­ ственное или комплексное в зависимости от того, в какой числовой области рассматриваются система или совокупность уравнений). X^-у-=\